tirelire

Voici quelques autres problèmes de dénombrement, pour essayer de mettre en œuvre les idées indiquées dans les pages précédentes. Gardez cependant l'esprit ouvert, il ne s'agit pas d'exercices d'application des méthodes vues précédemment, rien n'assure que ces méthodes sont les plus pertinentes pour chacun des problèmes.

Le travail de rédaction de l'explication est au moins aussi important que la recherche du résultat, pas seulement d'un point de vue mathématique, mais aussi d'un point de vue professionnel. Expliquer est une tâche de base pour un enseignant. De plus, un résultat exact ne rapporte généralement rien au CRPE s'il n'est pas justifié.

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Problème 1

On va du point A au point B de cette grille, en suivant les lignes et sans repasser deux fois sur un même point.

Combien de chemins différents existe-t-il ?

Problème 2

Sur la même grille, on trace des triangles isocèles, les trois sommets étant sur les intersection.

Combien existe-t-il de tels triangles ?

Problème 3

On doit payer 75 centimes d'Euro en utilisant uniquement des pièces de 50, 20,10 et 5 centimes.

De combien de façons peut-on réaliser cette somme ?

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Problème 4

Voici trois vues différentes d'une même pyramide régulière. Sa base est un carré et ses faces triangulaires sont équilatérales.

On colorie chacune des faces de cette pyramide en jaune, vert ou rouge.

Combien de façons différentes y a-t-il d'effectuer ce coloriage ?

Problème 5

On trace des quadrilatères sur cette grille, chaque sommet du quadrilatère étant une intersection de la grille.

On n'accepte que de "vrais" quadrilatère, c'est à dire des quadrilatères n'ayant pas trois sommets alignés. Par ailleurs, on ne trace que des quadrilatères non croisés.

Les quadrilatères rouge et bleu ci-contre ne sont donc pas pris en compte.

Combien de quadrilatères peut-on tracer ainsi ?

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Problème 6

Combien peut-on tracer de cercles dont le centre est une des intersections de cette grille et qui passent par au moins une autre intersection de la grille ?

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Problème 7

5 pièces identiques sont réparties dans ces trois récipients. De combien de façons différentes peut se faire la répartition ? (il est possible qu'un récipient ne contienne aucune pièce).

Problème 8

Même question, il y a toujours 5 pièces, mais 4 récipients, A B C et D.

Problème 9

On multiplie entre eux deux nombres, chacun d'entre eux étant un entier compris entre 3 et 9 (3 et 9 inclus). Combien de produits différents peut-on obtenir ainsi ?

 

Problème 10

Combien y a-t-il de nombres dont le quotient dans la division par 1259 est 6 et dont le reste dans la division par 50 est 17 ?

 

Les réponses sont ici.

 

 

 

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