Primaths2 tirelire

Dans d'autres pages, nous avons décrit une façon de travailler les idées suivantes :

215, c'est 2 centaines et 15 unités (en s'appuyant sur ce qu'on entend).

215, c'est 21 dizaines et 5 unités (en s'appuyant sur ce qui est vu au CP : seul le chiffre de droite compte des unités, ce qui est devant compte des dizaines)

215, c'est 2 centaines, une dizaine et 5 unités.

Un lien important entre ces trois décompositions est explicité et utilisé : une centaine c'est dix dizaines.

Le travail décrit dans la présente page porte essentiellement sur la numération décimale, mais peut aussi servir de préparation à l'introduction de la division, car il y est beaucoup question de partage en parts égales.

Avant de commencer, les affiches ci-dessous sont présentes dans la classe, elles sont relues et commentées pour remettre en mémoire les différentes décompositions possibles d'un nombre.

item2
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c15u
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d5u
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c1d5u
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Maintenant que nous avons relu les affiches, que tout le monde se souvient de ce que nous avons fait la semaine dernière, nous allons pouvoir commencer.

Sur mon bureau, j'ai beaucoup de papiers sur lesquels sont dessinés des carrés.

centaine

Il y a des cartons avec 100 carrés, une centaine de carrés, comme celui-ci :

dizaine

Il y a des cartons avec 10 carrés, une dizaine de carrés, comme celui-ci :

unite

Il y a des cartons avec un seul carré, on peut dire aussi un carré isolé, ou une unité, comme celui-ci :

Télécharger des planches pour fabriquer les cartons

Votre travail sera de m'écrire des commandes.

Sur votre ardoise, si vous écrivez ceci :

commande1

Cela voudra dire que vous me demandez de mettre au tableau

3 centaines de carrés

2 dizaines de carrés

et 5 unités, c'est à dire 5 carrés isolés,

comme ceci :

centaine1
centaine1a
unite1 unite1a
dizaine1a
dizaine1
unite1a1
centaine1a1
unite1a1a1a unite1a1a1

—C'est parti, je veux qu'il y ait au tableau 231 petits carrés…

commandes6

…écrivez sur votre ardoise ce que je dois afficher.

 

Dans ce travail, le maître écrit toujours en chiffres au tableau les nombres à réaliser : il s'agit surtout de comprendre l'écriture chiffrée, et non de travailler la correspondance écrit-oral.

À ce stade, il accepte évidemment toutes ces réponses :

commande2
commande3
commande4
commande5

Le maître réalise successivement au tableau les différentes commandes… sauf la dernière.

Il a pour cela deux arguments : ce serait vraiment très long (déjà, afficher 2 centaines et 31 unités, ce n'est pas très agréable) et surtout, le travail va servir à apprendre des choses sur les nombres. Si on se contente de dire que pour avoir 231 cubes, il faut prendre 231 cubes, on n'apprendra pas grand-chose.

Les réponses où l'on ne commande que des unités ne seront plus acceptées par la suite.

Mise en garde : Cette page expose les principales étapes du travail, elle n'est pas la description d'une séance réelle dans une classe.

Il sera par exemple utile dans beaucoup de classes de présenter plusieurs exemples de commandes analogues à l'unique exemple décrit ci-dessus avant de passer à la suite.

— Nous arrivons maintenant à la partie difficile de notre travail. Quand j'aurai affiché votre commande, je la partagerai en deux parties égales, comme si je voulais donner la moitié des carrés à un enfant et la moitié à l'autre.

Par exemple, si j'ai ça au tableau…

centaine1a2
dizaine1b1
dizaine1b
dizaine1a1
unite1b
unite1a2
unite1a1a1a1
unite1a1a1b
centaine1a1a
dizaine1b1a
dizaine1b2
dizaine1a1a

… je partagerai comme ça :

centaine1a1a1a
centaine1a1a1
unite1a1a1a1a2
unite1a1a1a1a1a
unite1a1a1a1a
unite1a1a1a1a1
dizaine1b1a1b
dizaine1b1a1a2 dizaine1b1a1a1a
dizaine1b1a1
dizaine1b1a1a dizaine1b1a1a1

L'enfant de droite a autant de carrés que celui de gauche, chacun a la moitié des carrés.

 

Il y a toujours plusieurs commandes possibles, mais vous devez maintenant choisir celle qui permet de partager le plus facilement.

Écrivez comment je dois afficher 124 carrés pour les partager facilement.

commandes7

Cette fois, toutes les commandes ne sont pas équivalentes. Seule la commande 12 d 4 u permet un partage facile.

Bien entendu, si on commande 1c 2d 4 u, le partage est encore possible, il suffit de découper la centaine en deux paquets de 50, ou encore de la remplacer par 10 dizaines.

On profitera de ce premier exemple, probablement pas très réussi, pour expliciter ce qu'on entend par "partage facile" dans ce travail : on veut juste déplacer les cartons vers la droite et la gauche du tableau, sans avoir à les découper ou à faire des échanges.

dizaine1b1b1
dizaine1b1b
dizaine1b3a
dizaine1a1b1 dizaine1b3
dizaine1a1b
unite1b1
unite1a2a
unite1a1a1a1b
unite1a1a1b1
dizaine1b1a2a
dizaine1b1a2
dizaine1b2a1
dizaine1a1a1a dizaine1b2a
dizaine1a1a1

La commande ci-dessus est la seule décomposition de 124 qui se partage facilement

dizaine1b1b1a1
dizaine1b3a1a
dizaine1a1b1a1
dizaine1b1b1a
dizaine1b3a1
dizaine1a1b1a
unite1b1a1
unite1b1a
unite1a1a1b1a1
dizaine1b1a2a1a
unite1a1a1b1a
dizaine1b2a1a1
dizaine1a1a1a1a
dizaine1b1a2a1
dizaine1b2a1a
dizaine1a1a1a1

Le travail se poursuit ensuite faisant en sorte que la décomposition la plus pratique ne soit pas toujours la même.

106, 128, 142 sont comme 124 ne peuvent se partager facilement qu'à partir de la décomposition en dizaines et unités, sans explicitation de la centaine.

C'est aussi le cas pour 324 ou 308, et ces valeurs peuvent être proposées assez vite puisqu'on ne demande pas pour l'instant aux élèves de prévoir la valeur d'une part. Il est tout de même nécessaire d'avoir des connaissances sur les nombres pairs : ce sont ceux avec lesquels on peut faire des paires, mais aussi ceux qu'on peut partager en deux moitiés. On peut les reconnaître d'après leur chiffre des unités. 32 est pair, si je demande 32 dizaines, elles pourront être partagées en deux groupes égaux.

Si les élèves ne disposent pas encore de ces connaissances sur les nombres pairs, on gardera pour plus tard des valeurs comme 324 ou 308.

 

212, 416, 614, se partagent facilement à partir de la décomposition en centaines et unités, sans explicitation de la dizaine.

C'est aussi le cas pour 234, 456 ou 630.

 

246, 424, 282 se partagent facilement (dans le sens ou on l'entend ici) quelle que soit la décomposition choisie, on peut cependant faire remarquer que la décomposition en centaines dizaines et unités facilite les choses, car on a moins de cartons à manier.

 

Des prolongements possibles :

 

Quand les enfants trouvent facilement la décomposition qui permet le partage, on peut leur demander en plus d'anticiper sur la valeur d'une part.

On se contentera alors de valeurs faciles à partager comme 246, 412 ou 128 (la moitié de 12dizaines et 8 unités, c'est 6 dizaines et 4 unités).

On peut également, en lien avec l'apprentissage de la table de 3, faire un travail analogue pour choisir la décomposition qui facilite le partage en trois parts égales. La décomposition de 156 en 15 dizaines et 6 unités facilite son partage en trois parts égales, pour 312, c'est la décomposition en centaines et unités qui convient, et pour 639 la classique décomposition cdu.

 

 

 

 

 

 

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