Primaths2 tirelire

La classe dans laquelle nous pénétrons est fictive et d'un niveau particulièrement élevé.

La séance que nous allons décrire ici nécessiterait en effet, dans une classe ordinaire constituée d'enfants en chair et en os, une année entière.

 

Chacune des questions posées sera en réalité reprise avec des valeurs différentes, au moins dans la même séance et le plus souvent pendant plusieurs séances. Chacune des explications données sera reprise, reformulée différemment autant que nécessaire.

 

La première situation.

pieces

Je vous ai donné à chacun une enveloppe avec des pièces en carton.

Ce sont des pièces d'un euro.

Normalement, chacun à dix euros… vérifiez que vous avez bien dix euros.

magasin

Ludo, Anne et Rachid et Lola, vous allez être les marchands, j'ai préparé vos magasins.

Dans ces magasins, on peut acheter ce que j'ai affiché au tableau.

Vous avez bien compris que ce sont des magasins "pour de faux", juste pour apprendre… vous n'allez pas acheter de vraies quilles ni un vrai ballon, mais des cartons avec une photo de quilles ou de ballon.

Le prix est écrit sur chaque photo : si je veux acheter les quilles, je dois donner cinq euros au marchand, si je veux acheter les crayons, je dois lui donner deux euros.

Je vais aller le premier faire mes achats chez Ludo, ensuite, ce sera votre tour.

— Bonjour, monsieur Ludo, je voudrais acheter une voiture et des crayons.

— Voilà monsieur.

— Je vous dois combien ?

— 4 euros pour la voiture, et les crayons c'est 2 euros.

— Voilà monsieur, 4 euros, et encore 2 euros.

— Merci monsieur, c'est bien ça, au revoir.

— Au revoir monsieur Ludo.

Ludo joue son rôle à la perfection… le maître avait pris la précaution de le mettre dans le secret lors de la récréation précédente et de répéter avec lui.

Maintenant, vous allez chacun votre tour acheter ce que vous voulez, ce groupe de table va chez Ludo, vous chez Anne, vous chez Rachid et vous chez Lola. Comme dans les vrais magasins, on attend poliment son tour en faisant la queue sans se bousculer.

Quand vous avez acheté, vous revenez vous assoir à votre place avec vos achats et l'argent qui vous reste, et je vous poserai des questions…

Ça y est, tous les achats sont terminés ? Alors nous passons aux questions. Comme d'habitude, vous ne répondez pas sans demander la parole.

 

—Claire a acheté un jeu de quilles, sur sa table il y a donc le jeu de quilles et des euros, ceux qu'elle n'a pas dépensés. Combien d'euros y a-t-il sur la table de Claire ?

— Est-ce que je peux prendre mon ardoise ?

— Vous pouvez prendre vos ardoises, mais je vous demande d'essayer d'abord seulement dans votre tête, je crois que vous pouvez y arriver sans rien écrire.

constellations1

Pour vous aider, je représente au tableau l'argent que Claire avait avant d'aller acheter ses quilles. Comme chacun d'entre vous, elle avait dix euros.

La disposition en constellations devrait aider une bonne partie des enfants à utiliser le fait que 5 et encore 5, c'est 10 : Claire a utilisé un des deux groupes de 5 pièces pour payer ses quilles, il lui reste l'autre groupe de 5 pièces.

La présentation au tableau nous semble préférable à la mise à disposition de pièces pour chaque enfant : les pièces ne sont pas manipulables et il est donc assez difficile de mimer le payement en enlevant des euros un à un puis de compter les pièces restantes une à une… l'utilisation de la connaissance "cinq et encore cinq c'est dix" est facilitée.

Cette histoire peut se résumer au tableau sous les formes suivantes :

5 + 5 = 10

10 - 5 = 5

Le maître peut aussi, pour distinguer ce qu'on savait et ce qu'on cherchait écrire ceci :

5 + ? = 10

10 - 5 = ?

Pour la plupart des élèves, ces écritures symboliques ne sont à ce stade qu'une trace a posteriori du travail effectué. Le raisonnement s'effectue à partir de la représentation organisée du nombre (10 en deux groupes de 5) sur laquelle on évoque des actions.

Cependant, la traduction par une opération de ces petits problèmes nous semble importante pour préparer à l'utilisation future des opérations comme outil de résolution des problèmes.

 

Quand la réponse 5 a été trouvée et expliquée, le travail n'est pas terminé : il faut prendre le temps de demander à Claire de compter les euros qui lui restent pour s'assurer que la prévision effectuée par le calcul est vraie. C'est particulièrement important pour ceux des élèves qui n'auront pas trouvé le résultat correct : on leur rappelle ainsi que le travail effectué n'est pas un simple rituel : il permet de touver des informations sur des objets qu'on ne voit pas.

 

D'autres questions possibles à ce stade :

 

Sur la table d'Ahmed, il y a quatre euros… qu'a-t'il acheté ?

Léo a acheté une voiture et un ballon, combien a-t'il d'euros sur sa table ?

Sur la table de Lolita, il y a six euros, et elle n'a pas acheté de voiture. Qu'a-t'elle acheté ?

Les questions portent seulement sur ce que les enfants ont acheté ou sur l'argent qui leur reste, afin qu'une validation soit possible.

Les achats s'effectuant seulement avec des pièces d'un euro, les marchands n'étaient pas munis d'un fond de caisse puisqu'ils ne risquaient pas d'avoir à rendre la monnaie. On peut donc éventuellement questionner sur la somme totale reçue par un marchand :

Rachid a vendu deux voitures, deux ballons, un jeu de quilles et un paquet de crayons. Combien d'euros Rachid a-t'il reçu ?

Le maître jettera un coup d'œil sur les tables pour s'assurer que la monnaie restante correspond bien à ce qu'elle devrait être. Il peut cependant arriver qu'un euro disparaisse entre son coup d'œil et la validation du problème : on a calculé que Claire a encore 5 euros et elle n'en a que 4…

Dans ce cas, on invitera Claire et le marchand à rejouer la situation au tableau avec les pièces de grand format adhésive : on constatera alors qu'il reste bien 5 euros et que Claire a probablement fait une erreur dans son achat, ou perdu un euro par la suite

Une phase essentielle

Vous avez déjà vu vos parents acheter quelque chose dans un magasin, vous l'avez peut-être fait vous aussi, et vous savez bien qu'il n'y a pas que des pièces d'un euro, il y a aussi des pièces de deux euros, des billets, et aussi des petites pièces en centimes. Pour l'instant, nous n'allons pas apprendre à nous servir des pièces en centimes, seulement des pièces de deux euros et des billets.

Les billets ont été inventés pour éviter de transporter un plein sac de pièces très lourdes quand on doit acheter quelque chose qui coûte cher.

Voici un billet.

Sur ce billet, il est écrit "dix" ici, et "dix euros" là.

Cela veut dire qu'avec ce billet, on peut acheter la même chose qu'avec dix pièces d'un euro.

On peut aussi échanger ce billet contre dix pièces d'un euro, il vaut autant.

E
constellations

Certaines personnes préfèrent les billets, parce qu'ils ne sont pas lourds ou parce qu'elles les trouvent jolis. D'autres préfèrent les pièces parce qu'elles font un joli bruit ou parce qu'elles ne peuvent pas se déchirer… mais ça ne change rien.

Un billet de dix euros vaut autant que dix pièces d'un euro.

De la même façon, un billet de cinq euros vaut autant que cinq pièces d'un euro, une pièce de deux euros vaut autant que deux pièces d'un euro.

 

Cette phase d'information sera suivie d'exercices utilisant la distinction entre le nombre d'objets (pièces ou billets) et leur valeur.

Il n'y a pas ici de rétroaction immédiate du matériel permettant aux élèves de valider leur réponse ou de détecter une erreur. Dans l'exercice qui suit, un élève qui répond que Ludo a plus d'argent (parce qu'il a plus d'objets) ne peut pas remarquer son erreur en observant le matériel.

Qui a le plus d'argent, Marie ou Ludo ?

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Marie

Ludo

C'est pourquoi, au début, on préfèrera une formulation du type :

Marie et Ludo vont échanger leurs billets et leurs pièces contre des pièces d'un euro.

Qui aura le plus de pièces d'un euro ?

 

Cette formulation incite à évoquer la règle d'échange et prépare une validation finale en effectuant les échanges et on compte les pièces d'un euro.

Assez vite, on utilisera des formulations simplifiées du type "qui a le plus d'argent ?" mais on continuera à effectuer réellement les échanges lors de la phase de validation.

A suivre.