Primaths2 tirelire

Comme ceux de la page précédente, les problèmes de cette page ont pour caractéristique commune de permettre une validation à l'aide du matériel.

Quand les enfants ont trouvé une solution, ils ne sont pas invités à comparer leur réponse avec celle du maître ou d'un camarade, mais à la confronter à la vérité.

Nous constatons qu'il y a 8 cases blanches cachées derrière le carton, ce que j'ai trouvé est vrai ou n'est pas vrai, ce qui n'a pas le même sens que "bon ou pas bon", "juste ou pas juste".

Les explications, les discussions qui ont lieu ensuite visent à montrer comment on aurait pu trouver le vrai nombre (si on ne l'a pas trouvé), à comprendre d'autres façons de le trouver, éventuellement plus efficaces… tout ça pour se préparer à réussir le prochain problème.

Il nous semble que cette modification aide les élèves à mieux comprendre ce qu'est un problème de mathématiques, et ce quels que soient les choix de progression faits par ailleurs par l'enseignant.

Un problème de bande

Une grande bande quadrillée est affichée au tableau.

 

Rapidement (pour qu'on n'ait pas le temps de compter toutes les cases), le maître place un cache une extrémité de la bande.

 

Johan vient au tableau et dessine des ronds rouges dans quelques cases en partant de la droite. Il a dessiné sept ronds rouges.

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Maintenant, c'est l'autre bout qui est caché, et Aïcha dessine huit croix bleues

 

Le maître a maintenant caché les deux extrémités, on voit seulement un ou deux dessins de chaque type.

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Je vais bientôt enlever les deux caches, et nous compterons toutes les cases de la bande.

Combien allons-nous en trouver ?

Le maître écrit au tableau pour mémoire les informations disponibles.

Il ne fait compter les cases blanches centrales que si la bande affichée au tableau est trop petite pour que ce comptage soit possible de la place des élèves. Dans ce cas, il complète l'affichage avec une ligne "7 cases vides".

texte

Un autre problème de bande

Un déroulement très proche, mais dans lequel on compte dès le début les cases de la bande conduit à la question suivante :

23 cases en tout.

7 ronds rouges.

8 croix bleues.

 

Combien de cases blanches ?

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Encore un problème de bande

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Voici une bande de papier, elle est partagée en quatre carreaux, tous identiques.

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Je plie soigneusement cette bande en deux parties égales.

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Je constate que le plie tombe juste sur un trait entre deux carreaux.

P1020088

Voici une bande de papier, elle est partagée en sept carreaux, tous identiques.

P1020089

Je plie soigneusement cette bande en deux parties égales.

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Je constate que le plie n'est pas sur un trait, mais au milieu d'un carreau.

Voici maintenant une bande beaucoup plus longue, elle est formée de 22 carreaux identiques.

Je vais la plier en deux parties égales, où va se situer le pli ? Sur un trait ou au milieu d'une case ?

Sanstitre4a

Ce problème gagne à être repris avec différentes valeurs. La mise en commun est une occasion d'utiliser en situation les termes "double"et "moitié".

Un problème d'allumettes.

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Pour dessiner un carré, il me faut 4 allumettes.

 

 

 

Pour dessiner un rectangle formé de deux carrés, j'ai utilisé 7 allumettes.

 

 

 

Pour dessiner un rectangle formé de trois carrés, j'ai utilisé 10 allumettes.

 

 

 

Pour dessiner un rectangle formé de quatre carrés, j'ai utilisé 13 allumettes.

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Je vais dessiner un rectangle très long, formé de 10 carrés.

Combien vai-je utiliser d'allumettes ?

Un autre problème d'allumettes.

Avec des allumettes, je forme des triangles qui ne se touchent pas.

 

Ici, j'ai formé 3 triangles avec 9 allumettes.

 

Je veux former 10 triangles du même genre, combien me faut-il d'allumettes ?

 

On peut évidemment demander aussi combien de triangles on peut former avec 24 allumettes, ou bien avec 26 allumettes.

On peut également remplacer les triangles par des croix formées avec deux allumettes, ou des carrés dessinés avec quatre allumettes.

P1020096

Quand le système décimal aura été abordé (ou éventuellement pour l'aborder), il sera particulièrement intéressant de poser les mêmes questions à propos de dessins formés de 5 allumettes comme celui-ci.

En effet, deux dessins comme celui-ci correspondent à 10 allumettes.

Si on dispose de 32 allumettes et qu'on sait que "32 allumettes" signifie "3 fois 10 allumettes, et encore 2 allumettes" le nombre de dessins qu'on peut réaliser est beaucoup plus facile à trouver : c'est 3 fois deux dessins.

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Des problèmes d'aimants.

aimants1
aimants2

J'ai ici 8 aimants bleus, et 12 aimants rouges, je les cache…

aimants3

Je vais maintenant faire des paires : un bleu avec un rouge, un bleu avec un rouge… et je m'arrêterai seulement quand je ne pourrai plus faire de paire.

Il restera des aimants qui ne seront pas dans les paires.

De quelle couleur seront ces aimants, et combien y en aura-t-il ?

aimants4

J'ai placé 25 aimants sur le tableau, quand vous aurez vérifié qu'il y en a bien 25, je vais les cacher.

aimants5

Tout à l'heure, je demanderai à Louise de venir ranger les aimants deux par deux.

Quand Louise aura terminé, restera-t-il un aimant tout seul ?

Des problèmes de Duplo.

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Avec six pierres, je fais un train.

 

 

 

 

 

Avec trois grandes pierres, je peux faire un train qui a exactement la même longueur.

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Avec neuf pierres, je fais un nouveau train.

 

 

 

Avec les grandes pierres, je ne peux pas faire un train exactement de la même longueur.

 

Quatre pierres, c'est trop court…

 

Cinq pierres c'est trop long.

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Je fais faire un nouveau train avec vingt-quatre petites pierres.

Est-ce que je pourrai faire un train exactement de la même longueur avec les grandes ?

Dans mon jeu de Duplo, il y a des petites pièces carrées.

Il y a aussi des pièces moyennes, longues comme deux carrés mis côte à côte, et des grandes pièces longues comme trois carrés.

 

Je vais faire un grand train en mettant bout à bout 5 pièces moyennes et 4 grandes.

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Je ferai ensuite un autre train, de la même longueur, mais seulement avec des petites pièces.

Combien me faudra-t-il de petites pièces ?

— J'ai fait un bel escalier, qui monte et qui descend, en utilisant seulement les petites pièces.

— Au milieu, là où mon escalier est le plus haut, il a exactement cinq pièces de haut.

— Tu as vérifié, Nicolas, la pile rouge du milieu a bien cinq pièces ?

— Oui, c'est bien ça

— Maintenant, je cache mon escalier, vous devez trouver combien de petites pièces j'ai utilisées pour le construire.

 

 

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