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La séance décrite ici et celles qui suivent ont pour but de faire comprendre à des élèves de CE1 que le nombre 235 peut être vu de différentes manières.

On y privilégie les décompositions suivantes :

235, c'est 2 centaines et 35 unités, en lien avec la leçon sur la lecture des nombres à trois chiffres.

235, c'est 23 dizaines et 5 unités, en s'appuyant sur le travail fait au CP.

On insiste particulièrement sur le fait qu'une centaine c'est 10 dizaines, connaissance qui permet de faire le lien entre les deux visions du nombre 235 indiquées ci-dessus.

 

Nous vous conseillons vivement de lire avant cette page celles qui traitent du système décimal en CP (5 pages en tout) et celle qui concerne la lecture des nombres à trois chiffres au CE1.

Si vous ne partagez pas les propositions qui y sont faites, il y a peu de chance que la présente page vous soit utile puisqu'elle s'appuie fortement sur le travail qui y est décrit.

— Je vais afficher au tableau deux collections de petits carrés, une collection de carrés bleus et une collection de carrés rouges.

Voici la collection de carrés bleus.

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— Et voici la collection de carrés rouges, c'est surtout pour cette collection que j'écris en dessous ce qu'il y a. De votre place, ce ne serait pas très facile de compter les dizaines sans vous tromper. Samira, tu veux bien venir au tableau et vérifier que je n'ai pas fait d'erreur, que j'ai bien affiché vingt-et-une dizaines de carrés ?

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— Votre travail est de comparer les deux collections. Il n'y a que trois réponses possibles :

Il y a plus de carrés bleus que de carrés rouges, ou bien il y a plus de carrés rouges que de carrés bleus, ou encore il y a autant de carrés bleus et de carrés rouges.

Attention, ce n'est pas une devinette, il faudra vous mettre d'accord dans chaque groupe et expliquer comment vous savez que ce que vous dites est vrai.

 

À ce stade, comme la lecture des nombres à trois chiffres a été travaillée peu de temps auparavant, il est probable que le nombre de carrés de la collection bleue sera énoncé « deux cent treize » et écrit 213 correctement dans beaucoup de groupes.

En revanche, reconnaître qu'il y a également 213 petits carrés dans la collection rouge est beaucoup plus difficile.

En mettant du matériel à disposition de chaque groupe au lieu de l'afficher au tableau, on favoriserait probablement le groupement des bandes de 10 carrés par dix afin de reconstituer des carrés, mais on favoriserait aussi les procédures de comptage d'un en un de tous les petits carrés, c'est pourquoi nous préférons l'affichage.

 

Lors de la mise en commun, on peut s'attendre à rencontrer trois types de réponses.

Des conclusions basées sur une argumentation erronée comme :

Il y a plus de carrés dans la collection rouge, ça se voit, ça prend beaucoup plus de place.

Il y a plus de carrés dans la collection bleue, parce que des centaines, c'est beaucoup plus que des dizaines.

On prendra le temps de réfuter ces arguments : une centaine de carrés, c'est plus qu'une dizaine de carrés, mais si on prend une seule centaine et beaucoup de dizaines, il est possible d'avoir plus de carrés avec les dizaines.

Si on regroupe ou si on écarte les carrés présents au tableau, ça n'en fait pas apparaître ou disparaître… ce n'est pas parce que ça prend plus de place qu'il y a plus de carrés.

Il est clair que ces réfutations ne permettent de rejeter que les arguments, pas les conclusions : ces méthodes ne permettent pas la comparaison demandée.

 

Des conclusions variées basées sur le comptage effectif des carrés rouges (et peut-être même des bleus) d'un en un ou en s'appuyant sur la comptine des dizaines : « dix, vingt, trente, quarante… "

Avec un peu de chance, les comptages effectués par ces groupes n'aboutiront pas aux mêmes nombres, ce qui devrait contribuer à mettre en doute l'efficacité du comptage, même si tout le monde conclut qu'il y a plus de rouges.

 

Des conclusions basées sur le découpage des carrés-centaines en 10 bandes-dizaines, ou le regroupement par 10 des bandes-dizaines pour former des centaines.

 

La mise en commun dépendra énormément des réponses et des arguments proposés par les élèves. Il est probable que beaucoup d'enfants seront plus facilement convaincus par une procédure de comptage, qu'ils connaissent bien, que par une argumentation sur les regroupements. Voici donc un déroulement possible dans ce cas.

 

— Si j'ai bien compris, beaucoup d'élèves pensent qu'il y a plus de rouges parce que plusieurs groupes ont compté les carreaux et ont trouvé ce résultat. Il n'y a que le groupe de Lionel qui pense qu'il y a autant de bleus que de rouges… quelqu'un s'est trompé, c'est sûr, mais qui ?

— C'est Lionel qui s'est trompé.

— Je ne sais pas, nous allons demander au groupe de Lionel d'expliquer lentement, et nous allons vérifier ensemble ce qu'ils disent. Comme ça, s’ils se sont trompés, nous devrions trouver leur erreur et leur expliquer ce qui ne va pas.

Alors, qu'avez-vous fait exactement ?

— On a pris les centaines et on les a découpées.

— Attends, je ne comprends pas, tu parles des grands carrés bleus qui sont au tableau ? C'est ça les centaines, elles ne sont pas découpées.

— Non on ne les a pas découpées vraiment, mais dans notre tête. On a pris les centaines qui sont dans nos enveloppes et on les a regardées, elles sont toutes faites avec dix lignes.

— C'est peut-être là que vous vous êtes trompés… qu'en pensent les autres ?

— On a le droit de sortir nos centaines pour voir ?

— Très bonne idée Samira, nous allons vérifier : prenez une des centaines de votre enveloppe et comptez combien on peut découper de lignes de dix carrés dans cette centaine…

— C'est vrai il y en a dix lignes dans le grand carré.

— Oui dans le mien aussi.

— Tout le monde est d'accord, ce n'est pas là que Lionel s'est trompé ?

— Non, ça va, c'est bon jusque-là.

— Bien, alors je note au tableau ce sur quoi nous sommes tous d'accord.

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— Et qu'avez-vous fait ensuite ?

— Eh bien, comme une centaine c'est dix dizaines et qu'on a deux centaines bleues, alors il y a dix dizaines et encore dix dizaines, et dix et dix c'est vingt, alors ça fait vingt dizaines, et c'est pareil parce que…

— Doucement, doucement, si tu veux que tout le monde suive, il faut prendre ton temps. Si j'ai bien compris, tu nous dis qu'avec les deux centaines bleues, on peut faire vingt dizaines. Qu'en pensent les autres ?

— …

— Ben oui, y a dix lignes dans un carré et aussi dix lignes dans l'autre, alors c'est vingt lignes en tout, mais justement, des lignes rouges il y en a vingt-et-une alors…

— Doucement toi aussi Nadia. Si j'ai bien compris, tu es d'accord pour dire qu'avec les deux centaines bleues, on peut faire vingt dizaines… Quelqu'un n'est pas d'accord avec ça ?

Apparemment, tout le monde est d'accord, alors je complète le tableau.

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— Jusqu'à présent, le groupe de Lionel n'a pas fait d'erreurs, mais comme on approche de la fin, s'ils se sont trompés, c'est maintenant qu'on va s'en apercevoir, alors, et ensuite, qu'avez-vous fait ?

— Je peux venir montrer au tableau ?

— Bien sûr Catherine.

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— Là aussi, il y a une dizaine de petits carrés bleus, parce que 5 et 5 ça fait dix, alors avec les 20 dizaines qu'on fait avec les centaines, ça fait vingt-et-une dizaines. Et il y a encore trois petits carrés, alors c'est pareil que les rouges…

— Ne va pas trop vite, mais je crois que j’ai compris. Je vais écrire en haut du tableau ce que j'ai compris, tu me dis si je me trompe. Les autres vous réfléchissez pour savoir si vous êtes d'accord.

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— Alors qu'en pensez-vous ? Catherine, c'est bien ce que tu voulais dire ?

— Oui, oui, c'est ça, tu as bien compris.

— Merci Catherine, et les autres, vous êtes d'accord ?

—…

— Euh c'est bizarre, parce que l'équipe de Lionel, elle a faux, parce que j'ai bien compté, mais je sais pas où elle s'est trompé.

— Moi, je crois qu'ils ont raison, on a dû se tromper en comptant les carreaux.

— Eh oui, comme nous avons bien travaillé et que c'est l'heure de la récréation, je vais conclure et nous continuerons demain. L'équipe de Lionel ne s'est pas trompée du tout, c'est en comptant que vous vous êtes trompés, il faut dire que c'était très difficile de compter sans pouvoir s'approcher du tableau, on a très vite fait d'oublier un carré ou de le compter deux fois.

J'écris au tableau ce que l'équipe de Lionel a expliqué, et vous allez le relire en silence avant de sortir en récréation.

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La suite est ici…

 

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