Primaths2 tirelire
perimetre1

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur du trait qui fait le tour de la figure.

 

Le périmètre de cette figure est de sept allumettes.

Pour faire le tour de cette figure, je passe sur un côté de 6 cm, un côté de 3 cm, un côté de 5 cm et un côté de 1 cm.

 

La longueur du trait qui fait le tour de la figure est :

6 cm + 3 cm + 5 cm + 1 cm = 15 cm.

Le périmètre de cette figure est 15 cm.

perimetre2

Le périmètre de la figure change-t-il si on prend un autre point de départ ?

Le périmètre de la figure change-t-il si on tourne dans l'autre sens ?

 

La réponse aux deux questions est non… ce n'est pas inutile de le vérifier.

 

Connaître ce qui précède suffit à calculer le périmètre de n'importe quel polygone. Cela figure en CE2 dans les programmes de 2008… on se demande bien alors à quoi servent les formules de calcul du périmètre du rectangle et du carré figurant au programme de CM1, sinon à rendre obscur ce qui était clair.

S'il est très douteux que des formules litérales aident à comprendre ce qu'est le périmètre, on peut essayer de faire en sorte que le calcul de périmètres serve de première initiation à l'utilisation des lettres pour le calcul.

Il n'y a qu'une situation de calcul de périmètre rencontrée à l'école élémentaire pour laquelle une formule est utile : le cas du cercle. Les programmes parlent de longueur du cercle (qui est une ligne, par opposition au disque qui est une surface). Nous choisisssons de dire "périmètre" pour le cercle pour insister sur le fait que la question qu'on se pose est la même que pour les autres figures.

perimetre3

Pour dessiner cette rosace, on ne change jamais l'écartement du compas.

Le cercle complet et tous les arcs de cercles ont le même rayon.

perimetre4

La figure tracée à l'intérieur du cercle est obtenue en joignant les pointes de la rosace. Elle s'appelle un hexagone parce qu'elle a six côtés.

Tous les côtés de cet hexagone ont la même longueur, cette longueur est celle du rayon du cercle.

perimetre5

Pour faire le tour de l'hexagone, on passe sur 6 côtés qui ont tous la même longueur que le rayon du cercle.

Le périmètre de la figure est égal à 6 fois le rayon.

perimetre7

Quand on va d'un point rouge à l'autre, sur l'hexagone on va en ligne droite et on parcourt la longueur d'un rayon.

Quand on va d'un point rouge à l'autre sur le cercle, on fait un léger détour, on parcourt un peu plus qu'un rayon.

Quand on fait le tour du cercle en allant d'un point rouge à l'autre, on parcourt 6 fois un peu plus qu'un rayon.

Le périmètre du cercle est un peu plus que 6 rayons.

Le diamètre du cercle étant égal à deux rayons, on peut aussi dire que le périmètre du cercle est un peu plus que 3 diamètres.

Les mathématiciens ont calculé que le périmètre du cercle mesure environ 3,141592654… diamètres.

Ce nombre est appelé "PI", il s'écrit π.

 

On résume tout ceci par les formules :

Périmètre du cercle = π x Diamètre

ou

Périmètre du cercle = 2 x π x Rayon