Primaths2 tirelire

Le périmètre est plus petit que celui du modèle.

Le périmètre est égal à celui du modèle.

Le périmètre est plus grand que celui du modèle.

grille

L'aire est plus grande que celle du modèle.

L'aire est égale à celle du modèle.

L'aire est plus petite que celle du modèle.

Quand les élèves entrent dans la classe, le maître a déjà dessiné le tableau ci-dessus avec ses légendes et la figure centrale.

—C'est bon, tout le monde est prêt à se remettre au travail ? Alors, voici ce que vous allez faire : votre travail va consister à inventer des figures. Pour celà, vous aurez des figures-modèles, ce sont les mêmes que celle que j'ai dessiné au tableau, mais en plus petit. Toutes vos figures devront être fabriquées à partir du modèle, en le transformant un peu, par exemple en lui enlevant un petit morceau, en ajoutant un morceau, en la coupant en deux et en déplaçant les morceaux… je vais vous donner un exemple, ce sera plus simple : je prends la figure modèle et je lui enlève un petit morceau comme ça :

figure1

—Jusque là, ce n'est pas très difficile, le vrai travail commence maintenant : pour chaque figure inventée, il faudra la placer dans la bonne case du tableau. Pour celà, il faudra trouver si son périmètre est plus petit, plus grand ou bien égal au périmète du modèle, et trouver si son aire est plus petite, plus grande ou bien égale à celle du modèle.

Par exemple, pour ma figure, l'aire est plus petite puisque cette nouvelle figure tient entièrement dans l'ancienne, il y a un morceau en moins.

figure2

Pour comparer les périmètres, je fais le tour de ma nouvelle figure. Je dessine un petit drapeau pour ne pas oublier d'où je suis parti, et je tourne comme ça…

…pour l'instant, je fais exactement le même trajet que si je faisais le tour du modèle, ce n'est ni plus long ni moins long.

figure3

—Jusqu'ici, c'est toujours pareil, je fais le même chemin pour faire le tour de la nouvelle figure ou du modèle…

figure4

…mais à la fin, ça change.

Pour finir le tour de la nouvelle figure, je fais un grand détour en suivant le trait bleu, alors que pour finir le tour du modèle je suis le pointillé rouge qui est beaucoup plus court.

 

Pour faire le tour de la nouvelle figure, le chemin est plus long que pour faire le tour du modèle.

Le périmètre de la nouvelle figure est plus grand que celui du modèle.

Ma nouvelle figure a une aire plus petite que celle du modèle et un périmètre plus grand que celui du modèle, elle va donc dans cette case du tableau, d'accord ?

Le périmètre est plus petit que celui du modèle.

Le périmètre est égal à celui du modèle.

Le périmètre est plus grand que celui du modèle.

grille2

L'aire est plus grande que celle du modèle.

L'aire est égale à celle du modèle.

L'aire est plus petite que celle du modèle.

—Et bien maintenant, ça va être à vous de faire la même chose : inventer des nouvelles figures puis chercher dans quelle case du tableau elles vont. L'idéal serait d'avoir au moins une figure dans chaque case, mais c'est difficile.

Vous remarquerez que pour dire comment l'aire et le périmètre ont changé, je n'ai pas du tout mesuré ni calculé, je ne vous ai pas dit, l'aire de cette figure mesure 50 centimètres-carrés, ni le périmètre de celle-ci mesure 40 centimètres… vous essaierez de faire pareil, de ne pas utiliser de nombres dans vos explications.

Maintenant c'est à vous, vous avez 15 minutes par groupe pour faire ce travail.

Chaque groupe dispose pour faire le travail de ses instruments de géométrie, de quelques feuilles A4 avec chacune un exemplaire du modèle, de quelques feuilles vierges et de colle.

Après un premier quart d'heure de recherche, le maître procède à une première mise en commun.

 

—Je vois que vous avez inventé beaucoup de figures, nous allons essayer de nous mettre d'accord. pour celà, nous allons procéder case par case. pour aller plus vite, je vais numéroter les cases comme ceci.

Le périmètre est plus petit que celui du modèle.

Le périmètre est égal à celui du modèle.

Le périmètre est plus grand que celui du modèle.

grille3

L'aire est plus grande que celle du modèle.

L'aire est égale à celle du modèle.

L'aire est plus petite que celle du modèle.

—Nous allons commencer par la case 3, celle où le périmètre est plus grand que celui du modèle et où l'aire est aussi plus grande… est-ce qu'il y a des équipes qui ont trouvé des figures qui vont dans cette case 3 ?

—Nous, nous

—Nous aussi

—Nous aussi, mais Louna elle n'est pas d'accord.

—Et bien, venez afficher vos figures au tableau, nous allons essayer de nous mettre d'accord.

figure5

—Alors, qu'en pensez vous ? Je crois qu'on peut aller vite pour l'aire : toutes les nouvelles figures ont été faites en rajoutant un morceau au modèle, la nouvelle figure recouvre entièrement le modèle, son aire est plus grande. Pour le périmètre c'est un peu plus difficile à voir.

Ce qu'on veut savoir, c'est si le trait qui fait le tour de la nouvelle figure est plus long que celui qui fait le tour du modèle… je vous laisse y réfléchir un peu…

 

…alors Nicolas, qu'en penses-tu ?

—ben c'est plus long parce qu'on a rajouté quelque-chose.

—oui, oui…

—Tout le monde est d'accord, pour toutes les figures ?

…Louna, je crois que tu n'étais pas d'accord avec les autres enfants de ton groupe, tu peux nous dire pourquoi ?

et bien, nous c'est la figure avec du vert, et bien j'ai mesuré, le tour est plus petit que sur le modèle, il fait 44 cm et demi au lieu de 48 cm.

—Parle un peu plus fort s'il-te plait Louna, on ne t'endend vraiment pas…

—Le tour de notre figure fait 44 cm et demi, le modèle fait 48 cm, alors c'est plus court.

—Ah ah, elle dit n'importe quoi.

—Nicolas, s'il te plait, tu n'es pas obligé d'être d'accord avec Louna, mais ce n'est pas une raison pour te moquer d'elle. Je ne sais pas encore si Louna a raison, elle se trompe peut-être, mais en tout cas elle ne dit pas n'importe quoi.

—ça va pas ce qu'elle dit Louna, on a rajouté un morceau, alors c'est forcément plus grand.

—Et puis, tu as dit qu'on avait pas le droit de mesurer.

—je n'ai pas dit tout-à-fait ça, j'ai dit qu'on essaierait de donner des explications sans ce servir des nombres, mais ce n'était pas interdit de mesurer pour se faire une idée. Tiens, Nathalie, toi qui n'es pas d'accord avec Louna, vient mesurer le périmètre de la nouvelle figure.

—Et bien, son périmètre il mesure 6 + 12 + 12 + 6 + 8,4 ça fait…euh, ça fait …

—Et bien c'est une bonne occasion de faire un peu de calcul mental, compte d'abord les centimètres sans t'occuper des 4 millimètres, tu les ajouteras à la fin.

—Ca fait six et six douze, plus huit ça fait vingt, et avec les deux côtés de douze qui font vingt-quatre, ça fait quarante-quatre en tout, et avec les quatre millimètres en plus, ça fait quarante quatre centimètres et quatre millimètres…c'est ça qu'elle avait dit Louna ?

figure6

—Presque, Louna avait dit 44 cm et demi, c'est à dire 44 cm et 5 mm, mais on n'est pas à un millimètre près, c'est sur la mesure du côté oblique qui fait un peu plus de 8 cm que vous n'êtes pas tout-à-fait d'accord, en tout cas, Louna avait raison, le périmètre de cette figure est plus court que celui du modèle qui est de 48 cm. Je crois que la prochaine fois, les moqueurs réfléchiront un peu plus.

Ce n'est pas grave du tout, parce que si cette figure ne va pas dans la case 3, elle va dans une autre case, vous voyez laquelle ?

—La un, la un.

—Et oui, le périmètre est plus petit que sur le modèle et l'aire est plus grande, cette figure va dans la case 1 de notre tableau. Je mets une des autres figures dans la case 3, et voilà ce qu'on obtient :

Le périmètre est plus petit que celui du modèle.

Le périmètre est égal à celui du modèle.

Le périmètre est plus grand que celui du modèle.

grille4

L'aire est plus grande que celle du modèle.

L'aire est égale à celle du modèle.

L'aire est plus petite que celle du modèle.

—Vous êtes d'accord avec ça ?

—Oui, oui…

—Mais moi je crois qu'on a oublié une consigne en route…Louna a eu bien raison de nous signaler que la figure avec un morceau vert a un périmètre plus petit que le modèle, mais j'avais demandé d'expliquer sans se servir de nombres…est-ce que quelqu'un peut le faire ?

—Si vous n'y arrivez pas, essayez de retrouver dans votre tête l'explication que j'avais donné pour mon premier exemple, dans la case 9, et essayez de faire le même travail pour la figure que je viens de mettre dans la case 1…

 

 

—Alors, quelqu'un peut-il expliquer sans se servir de nombre ce qui se passe pour le périmètre ? Titouan ? et bien d'accord, vas-y.

—Je peux venir montrer au tableau ?

—Bien sûr.

figure7

—Et bien, je fais comme tu as fait tout-à l'heure, je marque le point de départ, et tout le long de mon trait noir, c'est pareil pour le modèle et pour la figure de Louna, mais à la fin, pour faire le tour de la figure de Louna, je vais tout droit, c'est un raccourci, alors que sur le modèle il faut faire un détour, c'est plus long.

 

—Vous êtes d'accord avec Titouan ?

—Oui, oui…

—Et bien vous avez raison, Titouan nous a dit quelque chose que vous pourriez essayer de retenir, parce que ça pourra nous servir pour les autres figures : quand on suit un trait tout droit, c'est plus court qu'un chemin qui fait des détours.

figure8

Par exemple sur ce dessin, pour aller du point A au point B, le chemin le plus court est le trait rouge parce qu'il est tout droit, les autres chemins sont plus longs. Pour le trait noir ça se voit facilement mais pour le trait jaune ça ne se voit pas très bien, il n'est pas beaucoup plus long que le trait rouge, mais il est plus long.

Le travail se poursuit sur le même mode.

Si toutes les cases ne sont pas remplies ce n'est pas trés important, l'essentiel étant ici de revenir au sens premier de la notion d'aire et de celle de périmètre.

Il est important d'éviter que ces notions se réduisent à l'apprentissage de formules… risque non négligeable avec les programmes de 2008 dans lesquels les formules ont repris une place imporante pour ne pas dire excessive.

Une autre activité plus subtile sur le même thème est proposée ici.

 

 

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