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Hauteurs du triangle (2)

Le maire et le directeur de l'école Jules Ferry sont bien ennuyés. Ils avaient commandé des cahiers et des livres pour l'école, mais Monsieur le Ministre a décidé que l'école avait plutôt besoin d'une grande sculpture contemporaine intitulée "Triangle".

Le maire et le directeur se demandent si Triangle n'est pas trop haut pour entrer dans l'école.

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Le directeur de l'école a accroché un mètre ruban tout en haut de la sculpture pour mesurer sa hauteur… coup de chance, la hauteur n'est pas trop grande, la sculpture va tenir dans le hall d'entrée de l'école.

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Le maire et le directeur ont appris que l'artiste ne voulait pas que Triangle soit posé sur son grand côté.

Dans sa nouvelle position, la hauteur de Triangle est plus grande.

Triangle ne tient plus dans le hall d'entrée, par chance il peut encore tenir dans la salle polyvalente.

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Nouveau coup de fil de l'artiste…la hauteur de triangle a encore augmenté.

Il n'y a plus que la salle de sport qui est assez haute pour accueillir Triangle.

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Comme l'artiste ne sait finalement pas très bien dans quelle position il veut faire placer Triangle, chaque matin la hauteur de Triangle a changé.

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Le maire et le directeur n'en peuvent plus de voir cette hauteur changer sans arrêt.

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Aux dernières nouvelles, ils risquent de devenir fous.

Heureusement, en mathématiques c'est un peu plus simple.

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Pour ne pas devenir fous avec des triangles qui ont des milliers de hauteurs différentes, les mathématiciens ont décidé de ne s'intéresser qu'à trois hauteurs pour chaque triangle, celles qu'on trouve quand le triangle est posé sur un côté.

En mathématiques, pour trouver la hauteur d'un triangle, on commence par choisir un côté, ici on a choisi le côté rouge.

On pose le triangle sur ce côté rouge.

Le sommet rouge se trouve alors tout en haut du triangle (et oui, les triangles ne sont pas comme les montagnes, ils peuvent avoir des sommets en bas…).

Quand le triangle est dans cette position, pour mesurer sa hauteur, c'est comme pour mesurer la hauteur d'une personne, on suit le trait pointillé rouge vertical, du sommet au sol.

Les mathématiciens ont donné un nom au trait qui sert à mesurer la hauteur d'un triangle…ils l'appellent "hauteur".

Le trait pointillé rouge est une des hauteurs du triangle, celle qui va avec le côté rouge.

Si on replace le triangle dans la position qu'il avait au début, le trait pointillé continue à s'appeler une hauteur.

Il n'est plus vertical, mais il est toujours perpendiculaire au côté rouge.

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Il y a aussi une hauteur qui va avec le côté bleu et le sommet bleu.

Pour la voir facilement, on déplace le triangle (ou on imagine seulement qu'on le déplace).

Si le triangle est posé sur le côté bleu, pour savoir quelle est sa hauteur, il faut mesurer suivant le trait pointillé vertical, du sommet bleu au sol.

Pour les mathématiciens, le trait pointillé bleu s'appelle une hauteur, c'est une hauteur du triangle, celle qui va avec le côté bleu et le sommet bleu.

Si on replace le triangle dans sa position du début, le trait pointillé bleu s'appelle toujours une hauteur.

Il n'est plus vertical, mais il est toujours perpendiculaire au côté bleu.

Il y a aussi une hauteur qui va avec le côté noir.

Pour certains triangles, comme par exemple pour la sculpture "Triangle", certaines hauteurs sont particulièrement difficiles à trouver, parce qu'elles ne sont pas dans le triangle.

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Le triangle est posé sur son côté rouge et on a tracé la ligne horizontale qui représente le sol (en prolongeant le côté rouge).

La hauteur se voit assez facilement.

Le triangle est toujours posé sur son côté rouge mais le sol n'est plus dessiné.

La hauteur est un peu plus difficile à voir.

Le triangle n'est plus posé sur son côté rouge

La hauteur est vraiment difficile à voir.

Repérer les trois hauteurs d'un triangle n'est pas une tâche facile, vous trouverez ici un feuille Géogébra permettant de s'y entraîner.

Cette feuille n'est pas compatible avec la vision dans laquelle certains triangles n'ont qu'une hauteur.