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Hauteurs du triangle

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Un triangle rectangle, c'est la moitié d'un rectangle.

Pour fabriquer un triangle rectangle il suffit de couper un rectangle en deux en suivant une diagonale.

Avec deux triangles rectangles identiques, on peut toujours former un rectangle.

L'aire du rectangle est le double de celle d'un des triangles.

L'aire d'un des triangles rectangles est la moitié de celle du rectangle.

On sait déjà calculer l'aire d'un rectangle.

Pour un triangle rectangle, ce n'est pas beaucoup plus difficile : on imagine qu'on prend deux triangles identiques pour former un rectangle, on calcule l'aire du rectangle imaginaire, puis on trouve l'aire du triangle en prenant la moitié de celle du rectangle.

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Ce triangle n'est pas un triangle rectangle… comment calculer son aire ?

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On le partage en deux triangles rectangles…

On pourra ainsi calculer l'aire de chaque partie et les additionner.

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Si le triangle a été découpé, on peut le plier.

Les deux parties du côté qui est plié doivent bien coïncider.

Le pli doit passer par le sommet.

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Voici ce qu'on obtient.

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Posons le triangle sur le sol sans le déplier complètement,

Le pli est alors vertical.

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Si on veut mesurer la hauteur du triangle posé comme ça sur le sol, il faut mesurer la longueur du pli…

…c'est probablement pour ça que les mathématiciens ont pris l'habitude de dire que le trait suivant lequel on a plié est une hauteur du triangle.

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Certains triangles peuvent être partagés en deux triangles rectangles de trois façons différentes.

Chacun des plis est une hauteur du triangle.

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Mais pour d'autres triangles, il n'y a qu'une seule façon de les plier en deux triangles rectangles… ils n'ont qu'une hauteur.

Si vous tenez à ce que les triangles aient tous trois hauteurs en CM2 comme ce sera le cas au collège, vous trouverez une autre proposition ici.