Primaths2 tirelire

—Je vais vous distribuer des feuilles rectangulaires. Vous devrez partager votre feuille en plusieurs morceaux en dessinant seulement deux segments, ensuite on essaiera de classer vos propositions pour chercher toutes les possibilités.

figure1

Quelques minutes plus tard, on affiche au tableau un échantillon qui ressemble à celui-ci.

—Et bien c'est un bon début, mais pour s'y retrouver, il va falloir mettre un peu d'ordre là dedans. Qui veut proposer une façon de classer ces figures ?

—Moi !

—Dis-nous ton idée, Frédéric

—On compte combien il y a de morceaux, on fait la famille des deux morceaux, celle des trois morceaux, celle des quatre morceaux, celle des cinq morceaux et ainsi de suite.

—C'est une façon de classer qui est simple, je propose donc qu'on applique l'idée de frédéric pour commencer. Nadia, tu viens écrire sur chaque figure combien il y a de morceaux ?

figure2

—Vérifiez bien que Nadia n'a pas fait d'erreur… tu peux nous expliquer, Nadia, pourquoi tu n'as pas compté les morceaux des deux figures que j'entoure en bleu ?

—Elles sont bizarres, les traits ne s'arrêtent pas.

—Je crois que je vois ce que tu veux dire, si on découpe la figure en bas à droite en suivant les deux segments, le morceau du haut ressemble à ça :

figure3

C'est un morceau rectangulaire, mais avec une fente. J'ai oublié de le préciser, mais nous n'allons collectionner que les figures sans fente. Désolé pour les auteurs des figures entourées en bleu, ce n'est pas de votre faute, c'est de la mienne, mais on ne garde pas ce genre de figures, sinon ça va devenir trop compliqué.

Si je ne me trompe pas, nous avons trois familles de figures :

la famille des figures à deux morceaux (il y en a une),

la famille des figures à trois morceaux ( il y en a dix),

la famille des figures à quatre morceaux (il y en a cinq).

Comme la famille des figures à trois morceaux a l'air d'être bien nombreuse, nous allons continuer en regardant d'un peu plus près cette famille.

Je vous redonne des feuilles, on continue à tracer seulement deux segments pour partager le rectangle, mais cette fois on ne fait plus que des partages en trois morceaux. En suite on essaiera de classer les figures de cette famille.

Cinq minutes plus tard…

—Moi je sais comment faire du rangement là-dedans…

—Et bien dis-nous, Aneta, comment tu veux organiser notre famille de figures.

— On va compter les triangles, des fois il y a un triangle, des fois il y en a deux…

—Et bien essayons, Jules tu viens au tableau déplacer les figures pour les classer comme propose Aneta.

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Pour aujourd'hui, nous allons terminer en regardant de plus près la famille "trois triangles".

Nous allons faire un dernier moment d'invention de figures.

Essayez de faire des figures différentes de celles qu'on a déjà. Quand vous pensez avoir trouvé une figure nouvelle, vous me faites signe, je viens la prendre et je l'affiche au tableau.

Nous ferons le travail de classement seulement demain.

Le lendemain :

—J'ai reproduit sur la feuille que je vous distribue toutes les figures que vous avez inventées hier dans la famille "trois triangles". Il y avait quelques figures en double, je n'en ai gardé qu'une de chaque sorte. J'ai aussi ajouté deux ou trois figures auxquelles vous n'aviez pas pensé.

Je vais écrire au tableau le portrait d'une figure, votre travail sera de trouver à quelle figure j'ai pensé.

  • Dans cette figure, il y a un triangle isocèle et deux triangles rectangles.
  • Le triangle isocèle n'est pas rectangle.
  • Les deux triangles rectangles sont superposables.
  • Un sommet du triangle isocèle est situé au milieu d'une des largeurs du rectangle.
troistriangles

Quand les élèves ont déterminé qu'il s'agit de la figure O, le maître propose un nouveau portrait.

  • Dans cette figure, il y a un triangle isocèle et un triangle rectangle.
  • Le triangle isocèle n'est pas rectangle.
  • Un des côtés égaux du triangle isocèle est une largeur du rectangle.
  • L'autre côté égal du triangle isocèle est situé sur une des diagonales du rectangle.

 

Par la suite, le même échantillon de figures peut servir à d'autres activités sur le type "jeu du portrait" :

Le maître peut continuer à rédiger les portraits mais ne les produire que ligne par ligne, les élèves devant dire si ils ont assez d'éléments pour reconnaître la figure.

Le maître peut demander aux élèves de rédiger eux-mêmes les portraits qui seront proposés ensuite à l'ensemble de la classe. Le portrait ne doit pas seulement être une description exacte, il doit permettre de reconnaître la figure choisie parmi toutes les autres. De plus, le portrait ne doit pas comporter de mesure de longueur (sans cette restriction, les égalités de longueur risquent de constituer l'essentiel des descriptions ce qui apparuvrit énormément le travail d'observation des figures).Cette rédaction est difficile, il est préférable, surtout au début, qu'elle se fasse par groupe de deux élèves.

Un travail analogue peut se faire à partir d'autres échantillons proposés ci-dessous.

Chacun de ces échantillons est proposé en deux versions, avec les égalités de longueurs codées ou non. La version codée permet de gagner le temps nécessaire au mesurage, pour vérifier par exemple qu'un triangle est isocèle, mais une partie peut-être trop importante de l'observation est ainsi prise en charge par le maître.

Chacun des échantillons peut aussi servir de support à une recherche qui s'étale dans le temps : on essaie d'enrichir le musée en inventant de nouvelles figures. Pour qu'une nouvelle figure soit acceptée, il faut être capable de faire un portrait qui la distingue de toutes les figures existantes.

Le jeu du portrait peut aussi se pratiquer à partir d'échantillons de figures fournis par le maître, sans s'appuyer sur une situation de recherche de type musée, c'est ce que nous proposons ici

Télécharger ici des échantillons de figures à trois morceaux :

figures à trois triangles (codé)
figures à trois triangles (non codé)
trois morceaux dont deux triangles (codé) trois morceaux dont deux triangles (non codé)
trois quadrilatères (non codé)