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Tétraèdres et autres polyèdres

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Les tétraèdres sont des pyramides à base triangulaire.

Ce sont les seules pyramides dont chaque face peut être considérée comme la base.

On peut aussi les décrires comme des polyèdres ayant quatre faces, qui sont toutes des triangles.

 

La photo ci-contre montre quelques tétraèdres.

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Certains tétraèdres ont un aspect moins familier que d'autres.

Il n'est pas certain par exemple que le solide "L" soit spontanément qualifié de pyramide par la personne qui l'a entre les mains.

Cette page ne détaille pas l'utilisation qui peut être faite des patrons proposés, voici seulement quelques pistes :

 

Jeux du portrait dans ses différentes versions :

  • Le maître écrit le portrait d'un solide qu'il faut retrouver parmi d'autres.
  • Les élèves cherchent à retrouver un solide en posant des questions auxquelles le maître ne répond que par oui ou non (questions et réponses sont inscrites au tableau).
  • Des élèves écrivent le portrait d'un solide que d'autres devront retrouver.

Dans tous les cas, si on se limite aux tétraèdres, il s'agit en fait d'un détour pour travailler sur le vocabulaire lié aux triangles : "mon solide a deux faces qui sont des triangles équilatéraux, les deux autres faces sont des triangles isocèles et elles ont un angle plus grand que l'angle droit"

 

En CM2, reproduire un tétraèdre d'après le modèle, ou d'après un portrait.

 

Les documents téléchargeables qui suivent proposent des patrons à imprimer et découper.

Pour constituer rapidement une collection variée de solides on peut distribuer un patron à chaque élève qui se charge de le découper et de l'assembler avec de l'adhésif.

Le pliage est plus net si on passe légèrement la pointe d'un compas sur les arêtes.

Télécharger un document pdf avec 17 patrons de tétraèdres ayant au moins une face équilatérale (la plupart des autres faces sont isocèles ou rectangles).

Chaque patron est accompagné d'une description qui permet de le distinguer parmi tous les autres patrons fournis. la mesure des longueurs n'est pas utilisée dans les descriptions.

Ici

Dix autres patrons de tétraèdres à télécharger. Cette fois, les descriptions ne sont pas fournies, mais il est toujours possible de faire reconnaître chaque solide parmi le lot sans utiliser dans la description la mesure de longueur des arêtes.

Ici

Les programmes du cycle 3 invitent à étudier les solides droits (pavés droits, prismes droits, cylindres)… mais comment apprendre à les reconnaître si on n'a pas l'occasion de les comparer à des solides proches mais qui ne sont pas droits ?

Pour travailler cette question, nous vous proposons ici un ensemble de patrons de polyèdres : prismes droits et obliques, pyramides, pyramides tronquées, octaèdre…

Il n'y a que des polyèdres. Les patrons permettant un travail sur le cylindre droit (ou de révolution), en opposition à d'autres cylindres, des cônes ou des troncs de cônes reste à faire.

Dix-sept patrons de polyèdres variés.

Ici

Et si je ne trouve pas le solide dont j'ai besoin dans les documents à imprimer ?

Nous vous proposons ci-dessous des outils pour fabriquer une collection de polyèdres plus variée.

Un des patrons fournis permet d'obtenir un solide dont les six faces sont des quadrilatères quelconques. De façon générale, il s'agit d'obtenir des solides plutôt irrréguliers.

Si vous souhaitez plutôt des solides réguliers ou ayant de belles symétries, vous trouverez votre bonheur sur ce site.

Les fichiers proposés ici ne s'ouvrent qu'avec Geogebra, téléchargeable gratuitement ici.

Chaque fichier contient un unique patron déformable : déplacez les points bleus à votre guise, le patron reste cohérent. Il peut arriver que deux faces se chevauchent ou qu'une face disparaisse…on s'abstiendra alors d'imprimer cette position.

Certains points ne peuvent se déplacer qu'entre certaines limites. Il est alors déconseillé d'utiliser les positions extrêmes qui correspondent généralement à un solide applati, sans intérêt.

Dans tous les autres cas, le document produit est supposé fournir un patron correct. Si ce n'est pas le cas, merci de prévenir l'auteur du site.

Quand un patron vous parait satisfaisant, vous pouvez l'imprimer directement à partir de Geogebra mais le dialogue d'impression de Geogebra n'est pas d'une ergonomie très conviviale, ce n'est clairement pas le point fort du logiciel.

Nous vous suggérons plutôt de le coller dans votre traitement de texte habituel en utilisant la procédure suivante :

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Vérifiez que l'outil de déplacement (flèche en haut à gauche) est sélectionné.

Si un autre outil est sélectionné, cliquez la flèche.

Image2

Sélectionnez à la souris (en maintenant le bouton de gauche appuyé) une zone rectangulaire contenant la figure à imprimer et pas trop d'espace au tour.

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Choisissez l'option "graphique vers le presse-papiers" dans le menu "éditer"

Il ne vous reste plus qu'à coller dans votre traitement de texte.

On a vu plus simple.

Liste des fichiers Geogebra à télécharger :

tétraèdre quelconque.
Tétraèdre tronqué parallèlement à sa base
Autre tétraèdre tronqué
Six faces triangulaires
Six faces quadrilatères quelconques
Pyramide base quadrilatère
Pyramide base quadrilatère tronquée parallèlement à la base
Autre pyramide base quadrilatère tronquée
Pyramide base pentagone
Pavé oblique
prisme droit base quadrilatère
prisme droit base triangle
prisme base triangle (non droit)

Une astuce pour obtenir des solides un peu plus particuliers, par exemple avec une face rectangulaire ou un triangle rectangle :

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Utilisez l'option "Grille" du menu "Affichage".

Quand vous déplacerez les points, ils seront aimantés par les intersections de la grille.