Primaths2 tirelire

Avant la séance décrite ici, les élèves ont eu une première initiation aux fractions, voir par exemple ici des formulations et un déroulement possible.

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— Aujourd'hui, nous allons compter des rectangles comme celui-ci :

Je vais vous montrer des dessins au tableau, vous devrez écrire sur votre ardoise combien il y a de rectangles comme celui-ci.

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—Si je dessine ça :

Il faudra écrire « 2 rectangles rouges » ou « 2 » tout simplement puisqu'on comptera toujours des rectangles rouges aujourd'hui.

Je vous donne une dernière règle pour aujourd'hui : si je dessine ça, il faudra aussi écrire 2, car on ne comptera que ce qui est en couleur.

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Un dernier exemple et puis ça sera à vous de travailler : si je dessine ça, il faudra écrire .

le 3 en bas dit que le rectangle modèle, celui qu'on compte, a été découpé en trois parties égales.

Le 2 en haut dit qu'on a colorié deux parties.

Ca vous rappelle quelque chose ? c'est une fraction, comme celles qu'on a vues la semaine dernière avec des bandes à découper.

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C'est à vous de chercher maintenant. Comme d'habitude quand on travaille avec l'ardoise, vous cherchez dans votre tête ce que vous allez écrire, mais vous n'écrivez qu'à mon signal.

Combien a-t-on colorié de rectangles sur ce dessin ?

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—Ecrivez…

—Montrez vos ardoises et ne les baissez pas tout de suite, je recopie au tableau tout ce que je vois.

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de rectangle

Je crois que ceux qui ont écrit "un quart" on juste fait une étourderie : ils ont compté ce qui était en blanc alors que je demandais de compter ce qui est en couleur, ce n'est pas bien grave mais faites attention pour la suite.

 

Combien a-t-on colorié de rectangles sur ce dessin :

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—Ecrivez…

—Montrez vos ardoises, je recopie…

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— Alors, qui veut bien expliquer sa réponse ? Zoé ?

— J'ai écrit deux sur trois parce que tu as fait trois morceaux et il y en a deux en rouge et deux sur quatre ça va pas parce que tu n'as pas fait quatre morceaux.

— C'est vrai, le rectangle est partagé en trois morceaux et il y en a deux qui sont rouges, mais tu as oublié quelque chose Zoé… et beaucoup d'autres enfants aussi l'ont oublié : le nombre du bas dans une fraction dit combien on a fait de parts égales dans un rectangle. Sur ce dessin il n'y a pas trois parts égales.

— C'est vrai, j'ai oublié, mais 2 sur 4 et 1 sur 2, ça ne va pas non plus…

— On va voir : qui veut bien expliquer pourquoi il a écrit ceci :

— Je peux venir montrer ?

— Bien sûr Cécile, viens au tableau.

— J'ai fait dans ma tête comme si ce trait-là il 'y était pas, et alors j'ai vu que c'était la moitié du rectangle qui était rouge, et la moitié, ça s'écrit un sur deux.

— C'est très bien, si on imagine que ce trait horizontal est effacé, le rectangle est partagé en deux parties égales, et il y a une partie rouge, alors on écrit :

Il y a un demi-rectangle rouge sur ce dessin.

Et ceux qui ont écrit ceci :

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Rachid, tu veux bien expliquer ?

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— J'ai fait comme Cécile, sauf que dans ma tête j'ai fait un trait en plus ici, comme ça il y a quatre morceaux tous pareils.

— Dessine le trait dont tu parles pour que tout le monde voie bien.

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—Très bien, c'est une autre façon d'obtenir des morceaux égaux, si on pense à ce trait, le rectangle est partagé en 4 morceaux égaux, et il y en a 2 qui sont rouges, on peut écrire

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de rectangle.

Dans les exercices suivants, vous ferez bien attention à faire comme Cécile ou Rachid. Vous pouvez effacer des traits dans votre tête ou en rajouter pour avoir des parts toutes égales, et si vous n'arrivez pas à faire des parts égales, vous pouvez répondre pour dire que ça ne peut pas s'écrire avec une fraction.

Combien a-t-on colorié de rectangles sur ce dessin :

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—Ecrivez… montrez vos ardoises…

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—Je crois que certains ont oublié ce qu'on compte aujourd'hui. J'ai demandé de compter des rectangles ou des lots de deux rectangles ?

… (silence poli)

—Je vais le dire autrement : est-ce que je compte comme ça …

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exo2a1a1a
exo2a1a1a1

exo2a1a1a2 exo2a1a1a1a1
exo2a1a1a1a

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…ou bien est-ce que je compte comme ça ?

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exo10a exo10a1

exo10a2 exo10a1a exo10a1a1

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On est bien d'accord que c'est la première façon qui est la bonne, aujourd'hui je compte des rectangles, je ne compte pas des paquets de deux rectangles.

C'est comme quand vous allez au supermarché avec vos parents. Si ils vous demandent de prendre trois pains au chocolat, ça ne veut pas dire la même chose que trois boîtes de pains au chocolat. Il faut faire attention à ce qu'on compte.

Aujourd'hui on compte des rectangles, alors il faut regarder en combien de parties égales est partagé un rectangle… il y a quatre parties égales dans un rectangle, ce sont des quarts et comme il y a sept quarts dessinés en rouge, on écrit :

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de rectangle.

—Ben ça se peut pas…

—Pourquoi penses-tu que ça ne se peut pas, Léo ?

—Si on coupe un gâteau en 4 parts, on ne peut pas en prendre 7, on peut en prendre 1 ou 2 ou 3 ou même 4, mais pas plus que 4.

—Merci Léo… au fait, qui est d'accord avec Léo ?

Presque la moitié des élèves de la classe lèvent la main.

—Ah, Léo a expliqué son point de vue, est-ce qu'un enfant qui n'est pas d'accord avec Léo peut expliquer ce qu'il pense ?

—L'autre jour quand on faisait des messages pour te faire fabriquer les bandes, des fois, tu coupais les petites bandes en 4 morceaux et puis tu prenais 5 morceaux parce que tu avais plusieurs petites bandes que tu pouvais couper, pas une seule.

—Oui, je vais vous donner un autre exemple. Vous imaginez un pâtissier, qui a fabriqué beaucoup de très bons gâteaux, mais les gens n'achètent pas ses gâteaux parce qu'ils sont trop gros, alors il les coupe en quatre et il vend les parts. Si quelqu'un lui achète sept parts, ça fera combien de gâteaux ?

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de gâteau.

Léo et ceux qui pensaient comme Léo avaient presque raison, ils ont juste oublié une petite chose, c'est qu'on peut avoir plusieurs gâteaux.

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de gâteau, c'est comme gâteau.

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ou même

Si on a beaucoup de gâteaux, on peut en prendre

La séance se poursuit de la même façon, les enfants écrivant sur leur ardoise la fraction qui indique le nombre de rectangles rouges. Le choix des dessins proposés est guidé par quelques principes :

 

  • Pour que les élèves retiennent l'importance de l'égalité des parts, ils ont la charge de faire en sorte qu'il y ait des parts égales. Le maître ne tend pas de pièges, quand il propose des parts inégales, elles le sont nettement, il n'y a pas d'ambiguïté.

 

  • Le maître propose des fractions inférieures à un, et d'autres supérieures à un. Il peut aussi proposer des situations. L'objection de Léo est en effet très fréquente, il importe de la laisser s'exprimer clairement et de multiplier les occasions d'utiliser des fractons supérieures à un.

 

  • Le maître n'exige pas que les élèves écrivent systématiquement "de rectangle" ou "rectangle" après chaque fraction, mais il n'hésite pas à le faire très souvent lorsqu'il écrit lui même des résultats au tableau. Celà permet de rappeler à intervalle régulier ce que l'on compte, quelle est l'unité.

Indiquer en début d'exercice que tel rectangle est l'unité n'est certainement pas suffisant, le mot unité étant trop polysémique.

 

 

A l'issue de cette séance, on peut officialiser pour la classe les remarques suivantes :

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de rectangle

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item43

C'est autant que

de rectangle

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item45

de rectangle, c'est autant que 1 rectangle.

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item48

de rectangle, ça existe, c'est plus qu'un rectangle.

de rectangle ou

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