Primaths2 tirelire

Placer des fractions sur une droite graduée.

La compétence choisie comme titre de cette page ne figure pas dans les textes officiels.

Seule une compétence analogue pour les nombres décimaux y figure.

Dans ces conditions, pourquoi faire travailler les élèves sur ce sujet ?

Nous nous expliquons sur ce point à la fin de la page.

—Vous voyez tous que j'ai tracé au tableau une droite horizontale avec des graduations régulièrement espacées.

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—J'ai également préparé des bandes bleues, toutes identiques, comme celle-ci.

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—Je place une bande le long de la graduation, j'écris "0" à une extrémité, "1" à l'autre extrémité.

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—Si je rajoute une deuxième bande bleue au bout de la précédente, j'écris "2" ici, ce qui signifie que si on place deux bandes bleues bout-à-bout à partir de la graduation "0", on arrive jusqu'ici.

—C'est comme une règle ce que tu fais.

—Si tu veux, Karine, on peut dire que je fabrique une règle graduée, mais l'unité de longueur n'est pas le centimètre, c'est la bande bleue. C'est une règle graduée en bandes bleues.

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—Je vous explique maintenant ce que vous allez devoir faire. Je vais vous écrire un nombre de bandes que je placerai à côté de ma graduation, à partir du zéro, et vous devrez prévoir jusqu'où mes bandes vont arriver.

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—C'est pas possible, ton trait il est pas assez long…

—Ah, peut-être, mais ce n'est pas grave, je vais le prolonger pour être certain qu'il soit assez long pendant que vous réfléchissez. Alors, qui peut venir me montrer où il faut écrire le nombre "3"… nous mettrons les trois bandes ensuite pour vérifier.

—Moi, moi, moi…

—Loïc, viens écrire "3" sur la graduation où va se terminer la troisième bande.

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—Vous êtes tous d'accord avec ce qu'a fait Loïc ou bien il faut vérifier ?

—Non, pas la peine, c'était trop facile.

—Bon, si c'est trop facile, nous allons passer à quelque chose d'un peut plus difficile. Vous pouvez chercher dans les petits groupes habituels, et si vous en avez besoin, vous pouvez utiliser une ligne de votre cahier de brouillon comme graduation.

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—En vous regardant travailler, j'ai vu que tout le monde n'était pas d'accord, vous allez venir au tableau indiquer où vous pensez qu'il faut écrire 3/2, puis nous vérifierons avec les bandes.

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—Il y a quelque temps que nous n'avons pas travaillé sur les fractions, je vous rappelle ce que signifie "3/2 bandes bleues" : le 2 qui est écrit en bas indique qu'il faut découper des bandes bleues en deux parties égales, c'est ce qu'on appelle des moitiés ou des demis.

Le 3 qui est écrit en haut indique qu'il faut prendre trois de ces morceaux. Je le fais au tableau, voilà ce que ça donne.

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Cet exercice peut donner lieu à de nombreuses variantes : on peut inverser la tâche et indiquer une graduation sur la droite, les enfants devant trouver le nombre correspondant. On peut évidemment partager l'unité en 4 parties égales plutôt qu'en 6, ou pourquoi pas en 10.

Outre qu'il constitue une excellente occasion de révision sur les fractions, ce travail nous semble nécessaire avant de passer aux mêmes tâches concernant les décimaux parce que la validation pratique à l'aide de bandes de papier est très difficile pour les décimaux :

Partager en 10 parties égales et surtout en 100 parties égales n'est pas simple, mais surtout, si l'unité est d'une taille facile à manipuler, les dixièmes et plus encore les centièmes seront trop petits.

Cette impossibilité de validation pratique risque de rendre la tâche incompréhensible pour certains élèves or, comme toujours, s'il n'y a pas d'inconvénient à ce que la tâche demandée aux élèves soit exigeante, il est nécessaire que le but qu'ils visent soit parfaitement clair pour eux.