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Les maths des machines

Machine numéro 1

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La première machine est constituée d'un support en carton de forme irrégulière sur lequel est fixée avec du ruban adhésif une languette.

La forme exacte de cette languette importe peu, elle doit seulement avoir un côté rectiligne (celui qui est fixé au support) et une pointe facilement identifiable.

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La fixation au support est faite avec un morceau d'adhésif de chaque côté, de façon à ce que la languette puisse basculer d'un côté ou de l'autre.

Les masses en fonte, ou d'autres objets lourds, servent à maintenir la base immobile pendant qu'on retourne la languette.

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Le jeu consiste à prévoir l'emplacement de la pointe après le basculement.

On place pour cela une cible à l'endroit où l’on suppose que se trouvera la pointe.

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Perdu.

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Gagné.

Contrairement à ce que nous faisons dans d'autres pages, nous n'avons pas décrit ici la façon d'introduire le jeu.

Il va de soi qu'on laissera les enfants observer et manipuler la machine avant de leur poser le problème.

Pendant les parties, on déplace le support entre deux coups, afin que la position de la pointe ne soit pas retrouvée à l'aide de repères étrangers à la machine (une marque sur la table par exemple).

Il est évidemment interdit en cours de jeu de retourner la languette avant de placer sa cible. En revanche, il est très profitable avant une partie ou entre deux parties de placer la cible à l'aide de la languette, de remettre celle-ci à sa position d'origine et d'observer le tout : c'est dans cette position qu'on gagne, je vais essayer de refaire la même chose.

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Le matériel étant facile à fabriquer, on prévoira plusieurs languettes différentes.

Une languette dont la base rectiligne est courte et dont la pointe est très éloignée de la base constituera un défi plus difficile à relever.

Il est également facile de faire varier la difficulté à l'aide de la taille de la cible : un disque en carton d'environ 6 cm de diamètre pour commencer, et une pièce d'un centime d'euro si les enfants deviennent très habiles.

Lors d'une partie entre deux ou plusieurs enfants, chaque prévision réussie peut faire gagner un jeton. Celui qui a le plus de jetons à la fin a gagné.

Avec des grands, on peut profiter de ce jeu pour poser un problème numérique de la façon suivante : le jeu se joue avec trois cibles de taille différente. Une prévision réussie avec la grande cible rapporte un point, les autres cibles en rapportent deux ou trois.

Les joueurs, ou un autre enfant désigné comme maître du jeu, notent en écriture chiffrée leurs scores.

À la fin de la partie, on cherche qui a gagné en utilisant les écritures chiffrées, on vérifie en prenant les nombres indiqués de jetons et en les comptant.

Prévoir le vainqueur ne suppose pas toujours de calculer le nombre total de jetons emporté par chaque joueur.

Si Anne a gagné 3, 3, 3, et 3 et Cécile 3, 3, 3 puis 1, il est facile de déduire que Anne a gagné.

3, 3 et 3 c'était pareil pour les deux joueuses, mais pour finir le 3 de Anne l'emporte sur le 1 de Cécile.

Il se peut que certains enfants fassent le rapprochement entre cette machine et les formes utilisées pour les papiers pliés. Le maître confirmera : c'est comme un papier plié dont on aurait gardé que la moitié, pour gagner, on peut essayer de voir dans sa tête le papier plié entier (la figure symétrique entière si on a été jusqu'à introduire ce terme).

Machine numéro 2

Cette machine est constituée d'une plaquette de bois au centre de laquelle est planté verticalement un morceau de tourillon.

On a besoin également de formes en carton (découpées par exemple dans des boites à chaussure). Ces formes ont deux pointes facilement identifiables, marquées l'une en bleu l'autre en rouge. Elles sont perforées en plusieurs points à l'aide d'une perforatrice ordinaire pour copies.

Il faut aussi deux cibles en carton, l'une bleue et l'autre rouge.

Sur les photos, la plaquette a des côtés d'environ 10 à 12 cm. La distance entre les pointes de chaque carton varie de 8 cm à 32 cm environ. La hauteur du tourillon est de 4 cm environ.

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Une seule dimension est impérative : le diamètre du tourillon (et du trou dans lequel il est fixé) mesure 6 mm, pour que les formes en carton puissent tourner autour du tourillon avec très peu de jeu.

La plaquette et son tourillon sont fixés sur une table ou sur le sol à l'aide d'adhésif double-face ou de pâte collante, elle ne bouge pas pendant toute la durée du jeu. Munir aussi les cibles de pâte collante facilite le jeu, les cibles ne se déplaçant pas de façon intempestive.

Le jeu se joue à deux joueurs dont l'un utilise la cible bleue et l'autre la cible rouge, en intervertissant à chaque coup.

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Le joueur qui a la cible bleue commence : il prend une des formes en carton et la place de façon à ce que le tourillon pénètre dans un des trous.

Il place sa cible bleue sur le plan de jeu, n'importe où sauf sous la pointe bleue.

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Le joueur rouge place alors sa cible rouge où il veut, sans rien déplacer d'autre.

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On regarde si Bleu a gagné, en tournant la forme en carton.

Ici, Bleu peut placer la pointe bleue au-dessus de la cible bleue, il a gagné… mais il se peut que Rouge ait gagné également.

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Pour gagner, Rouge doit pouvoir placer les deux pointes de couleur sur leurs cibles simultanément.

Ici c'est impossible, Rouge n'a pas réussi.

Le rôle de Rouge est plus difficile que celui de Bleu, c'est pourquoi il est important d'alterner les rôles.

Si Bleu ne réussit pas, Rouge ne peut pas réussir non plus : si on ne peut pas placer la pointe bleue sur la cible bleue, on ne peut pas placer les deux pointes en même temps sur les deux cibles.

C'est pourquoi il nous semble utile d'introduire la règle suivante : si Bleu réussit, il gagne un point (un jeton par exemple), et s'il ne réussit pas, c'est Rouge qui gagne le point. En revanche, si Rouge ne réussit pas, ça ne donne pas de point à Bleu.

Cette règle incite le joueur bleu à ne pas proposer des tâches trop difficiles : pour gagner son point, il placera sa cible assez près de la pointe bleue, ce qui facilitera la tâche de rouge.

Comme pour la première machine, on laissera manipuler la machine avant de jouer "pour de bon".

Cette machine à rotation est l'occasion de remarquer que les pointes tournent autour du tourillon : elles ne s'en éloignent pas, ne s'en approchent pas.

Il y a également des découvertes à faire sur le sens du déplacement. Si les deux pointes sont du même côté du tourillon, quand je déplace la pointe bleue vers la gauche, la pointe rouge part également vers la gauche, mais si les deux pointes sont de part et d'autre du tourillon…

D'autres machines sont à venir...