Connaître la relation entre mètre et centimètre (CE1)

Quelques indications pour un oral de CRPE portant sur la compétence :

Connaître la relation entre mètre et centimètre (CE1)

On notera que les programmes font également mention de la relation entre mètre et kilomètre… ce qui parait difficile dans une classe où l'on ne travaille qu'avec des entiers inférieurs à 1000.

C'est pourquoi, même si la relation entre mètre et kilomètre est évoquée dans le sujet, il semble préférable de centrer l'exposé sur la relation entre mètre et centimètre et de préciser qu'un travail analogue pourra être effectué sur la relation mètre-kilomètre soit en CE2, ou éventuellement à la fin de l'année de CE1.

Le but n'est pas seulement que les élèves sachent déclarer qu'un mètre, c'est cent centimètres, mais qu'ils sachent l'utiliser dans des situations telles que celles-ci :

On a tracé dans la cour de l'école une ligne de 2 mètres et 24 centimètres.

On dispose de bandes de papier mesurant 82 cm, 90 cm, et 54 cm.

On met ces bandes bout à bout. La bande obtenue est-elle plus longue ou plus courte que la ligne tracée dans la cour ?

Plusieurs types de raisonnements interviennent pour répondre à cette question, on visera en particulier à ce que les élèves maîtrisent les raisonnements suivants :

2 mètres, c'est 2 fois cent centimètres, c'est 200 centimètres. Alors 2 mètres et 24 centimètres, c'est 224 centimètres. Cette méthode sera préférée à l'usage d'un tableau.

3 mètres et 45 centimètres, c'est compris entre 3 mètres et 4 mètres parce que 45 cm c'est moins que un mètre. en revanche 3 m et 125 cm, ce n'est pas entre 3 m et 4 m. Ce raisonnement explique pourquoi, dans les mesures combinant mètres et centimètres, l'usage est d'utiliser un nombre de centimètres inférieur à 100.

Comparer 4 m 25 cm à 3 m 78 cm ou à 4 m 38 cm est facile : on compare d'abord le nombre de mètres et s'il est égal on s'intéresse au nombre de centimètres. En revanche, comparer 3 m 128 cm et 4 m 19 cm n'est pas immédiat.

On peut considérer comme des prérequis les deux point suivants :

Savoir mesurer des longueurs en cm, et notamment avoir compris que l'expression "ce segment mesure 13 cm" ne se réfère pas seulement à un repérage (une extrémité du segment coïncide avec la graduation 13 de la règle) mais signifie "le segment à la même longueur que 13 petits traits (appelés centimètres) mis bout à bout".

Avoir compris l'écriture décimale des nombres entiers de trois chiffres et en particulier le fait qu'une centaine c'est aussi dix dizaines. Cependant, ce serait probablement une erreur d'attendre que tous les élèves aient acquis ces points pour entamer le travail sur la mesure en mètres : on peut au contraire considérer que ce travail est une nouvelle occasion pour les élèves de renforcer leur compréhension de la mesure de longueur en centimètres et du système décimal.

Si les points ci-dessus sont bien compris, désigner par "mètre" la longueur d'un segment de 100 centimètres ne pose pas de problème particulier. Comme il s'agit d'une convention, il n'y a pas de possibilité de la faire découvrir par les élèves, l'information est donnée par le maître, ou par quelques élèves qui savent déjà et confirmée par le maître.

L'observation des règles de tableau, surtout les modèles qui mesurent effectivement un mètre (les graduations 0 et 100 coïncidant avec les extrémités de l'objet) est utile : un mètre, c'est la longueur de cette règle, c'est long comme 100 centimètres.

Généralement, ces règles comportent des graduations principales tous les 10 centimètres, ce qui permet de s'appuyer sur le travail fait en numération dix groupes de dix centimètres, c'est cent centimètres.

Une fois l'information donnée, l'essentiel du travail consiste en la résolution de problèmes portant sur des longueurs d'objets ou de lignes effectivement tracées.

En voici quelques exemples :

Le maître colle bout à bout sur le tableau une bande de 70 cm et une bande de 53 cm.

Il montre que la bande obtenue est plus longue qu'un mètre et demande : c'est un mètre et combien de centimètres ?

Le tableau mesure 2 m et 35 cm de large.

Le maître trace trois traits horizontaux consécutifs qui à eux trois font toute la largeur du tableau.

Le trait bleu mesure 90 cm, le trait jaune mesure 65 cm. Quelle est la longueur du trait rouge ?

On dispose d'une ficelle dont la longueur est 3 m et 14 cm.

On découpe soigneusement cette ficelle en deux parties égales (obtenues par pliage).

Quelle est la longueur de chacun des morceaux ?

Il est souhaitable dans tous les cas de valider ou infirmer les réponses par une mesure effective.

La validation est moins fastidieuse que dans les problèmes portant sur un nombre d'objets (le comptage est pénible dès qu'on dépasse quelques dizaines).

En revanche la validation par la mesure effective de longueur pose parfois des problèmes de précision : si on assemble plusieurs bandes, la longueur totale peut différer d'un centimètre de celle qui est calculée si les bandes elles mêmes ou leur assemblage sont trop approximatives).

Prolongement possible :

En travaillant sur les mesures d'objets ou de lignes tracées dans la cour de l'école, il est facile de faire intervenir des longueurs supérieures à 10 m.

Comparer de telles longueurs avec les outils dont on dispose au CE1 ne peut se faire qu'en utilisant une mesure en mètres et centimètres, néanmoins la questions peut se poser de savoir combien cela fait de centimètres (puisque pour des longueurs plus petites, les deux procédures étaient possibles) ce qui est une porte d'entrée vers le travail sur les entiers supérieurs à 1000 qui se fera au CE2