Les solides droits

Quelques indications pour un oral de CRPE portant sur la compétence :

Reconnaître, décrire et nommer les solides droits: cube, pavé, prisme (CM1)

1. La reconnaissance et la description du cube et du pavé figurent déjà parmi les compétences citées dans les textes officiels pour le CE1 ainsi que pour le CE2 (Reconnaître et nommer les mêmes solides, sans qu'il soit question de les décrire, figure même dans les compétences visées en CP).

Il n’est pas possible de faire comme si le cube et le pavé droit étaient des découvertes du CM1.

La présence des solides dès le CP disqualifie en particulier, en CM1 (quatrième année successive, au moins, de présence du cube et du pavé droit) toutes les entrées par une séance de tri d'objets variés ayant seulement pour but de distinguer les solides des figures planes, ou encore les objets qui roulent de ceux qui ne roulent pas.

D'une part le monde dans lequel nous vivons est en trois dimensions, c'est l'univers en 2 dimensions de la feuille de papier qui mérite d'être introduit à l'école, et non l'inverse. Mais en CM1 c'est fait depuis longtemps et l'univers plan de la feuille apparait comme "naturel" pour la plupart des élèves.

D'autre part, des tris du type "objets qui roulent versus objets qui ne roulent pas" correspondent à des distinctions naïves que peuvent faire des élèves de CP. Il s'agit d'une conception à partir de laquel on peut travailler pour dégager l'idée mathématique de polyèdre, certainement pas d'un contenu mathématique à enseigner : il existe des polyèdres qui roulent et des objets non polyédriques qui ne roulent pas.

Pour que la séquence proposée en CM1 apporte réellement des connaissances nouvelles aux élèves, deux orientations principales sont envisageables :

axer le travail sur le prisme droit, enrichir la description du cube et du pavé droit, qui n’a aucune raison de se limiter au dénombrement des faces, arêtes et sommets (voir par exemple sur Primaths.fr une page sur les pavés droits dans la rubrique cycle 2)

2. Le travail sur les solides doit se faire avec des solides.

Exercer la compétence «reconnaître un prisme droit» suppose de disposer d’un ou plusieurs prismes droits dans un lot contenant d’autres solides plus ou moins proches.

Le lot doit contenir au moins quelques polyèdres non droits afin que l’idée de prisme droit ne se réduise pas à «pas de courbes, et ce n’est pas une boîte rectangulaire».

Rien n’interdit évidemment de passer dans un second temps à la représentation plane des solides, mais celle-ci est difficile et si on l’aborde, les difficultés doivent être travaillées.

Il n’y a par exemple rien d’évident à interpréter un dessin où figurent des arêtes cachées, qu'elles soient représentées en pointillé ou en trait plein.

Les limites de la représentation plane peuvent également être mises en évidence :

On sait que les faces d'un cube sont des carrés, mais sur le dessin d'un cube, il est impossible que toutes les faces soient représentées par des carrés : sur le dessin d'un solide, certaines faces sont déformées.

Si, sur un même dessin, figurent ces deux solides, il se peut que l’un des deux soit un cube (mais pas les deux) et si tel est le cas, rien ne permet de dire lequel des deux est un cube.

paves
De ce point de vue, il convient d’être particulièrement vigilant sur les exercices proposés par les manuels, lesquels font rarement référence à des solides réel. De nombreux exercices proposés dans les manuels sont erronés.

3. Comme pour les figures planes, le vocabulaire doit être utilisé en situation : il s’agira le plus souvent de décrire un solide pour le faire reconnaître parmi d’autres, mais on peut envisager aussi de choisir les faces nécessaires pour recouvrir le solide (cf primaths cycle 2, «un solide à recouvrir» en ce qui concerne le pavé droit), ou encore de commander les faces (ou les arêtes) nécessaires pour fabriquer le solide.

L'activité de commande des faces nécessaires pour réaliser le solide peut être considérée comme une préparation au travail sur les patrons : elle demande une analyse plus fine que le simple décompte des faces et l'énoncé de leur nature (il faut aussi que les dimensions soient compatibles).

4. Les critères de reconnaissance d’un prisme droit doivent être clairement énoncés.

Une des façons possibles de le décrire comprend deux critères qui doivent tous les deux être satisfaits :

•Il a deux faces identiques (superposables) et parallèles. Ces deux faces s’appellent les bases. Si on veut éviter de recourir au parallélisme de deux plans, on peut dire que quand l’une de ces deux faces est placée horizontalement, l’autre est également horizontale.

•Toutes les autres faces sont des rectangles ou des carrés. Il y en a autant que de côtés sur une des bases.

5. Une position doit être prise sur l’organisation logique des différents ensembles de solides et de figures planes : un carré est-il un rectangle ? un pavé droit est-il un prisme droit ?

Si (ce qui nous semble raisonnable) on décide de rester à l’école élémentaire dans la classification de la vie courante et de l’école maternelle pour les quadrilatères (la famille des carrés et celle des rectangles sont disjointes), il n’est pas possible de dire que toutes les faces d’un pavé droit sont des rectangles : il existe des pavés ayant exactement deux faces carrées.

En ce qui concerne les solides, une classification par inclusions successives nous semble envisageable : parmi les polyèdres, il y a les prismes droits, parmi ceux-ci il y a les pavés droits (en forme de boîte ordinaire : toutes les faces sont des carrés ou des rectangles) et parmi ceux-ci il y a les cubes.

Cette classification présente l’avantage de préparer celle qui sera travaillée au collège pour les quadrilatères, mais sans heurter les usages de la vie quotidienne dans laquelle les expressions «pavé droit» et «prisme droit» ne sont pas employées.

Elle n’est pas obligatoire, mais il est nécessaire que le maître sache quelle organisation des différentes familles de polyèdres il utilise, que ce soit celle-ci ou une autre.