Puissance d'un nombre entier

Puissances d’un nombre entier.

Dans les exercices ci-dessous, on demande d’écrire si possible le nombre donné sous forme de puissance d’un entier. Les principaux raisonnements utiles au collège pour traiter les puissances sont utilisés. A = 5 x 1012 x 2 x 107 A = 5 x 2 x 1012 x 107 Les opérations sont toutes des multiplications, je peux changer l’ordre sans changer sa valeur. Je choisis de rapprocher le 2 du 5 parce que 2 x 5 = 10. A = 10 x 10 x 10 x ….x 10 x 10 x 10 x ….x 10 je remplace 2x5 par son résultat et je montre ce signifient 1012 et 107 A = 1020 Il n’y a que des 10 et que des multiplications, je peux résumer le calcul sour la forme d’une puissance de 10. Je compte combien de fois le 10 apparait dans le calcul. B = 38 + 38 + 38 B = 3 x 38 L’addition de plusieurs nombres égaux peut s’écrire sous forme d’une multiplication. Ceci reste vrai si le nombre est écrit sous la forme d’une puissance. B = 3 x 3 x 3 x …….. x 3 Je montre ce que signifie l’écriture 38 B = 39 Il n’y a que des 3 et que des multiplications, je peux résumer le calcul sour la forme d’une puissance de 3. C = 12 x 210 + 4 x 210 C = 16 x 210 Le calcul C ressemble à 12 millions + 4 millions = 16 millions, ou a 12 machins + 4 machins = 16 machins, ou a 12 x 5 + 4 x 5 = 16 x 5 cela permet de le transformer en un calcul avec seulement des multiplications. C = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 …. x 2 Il se trouve que 16 est égal à 2 x 2 x 2 x 2, j’en profite pour montrer que l’expression C ne comporte que des multiplications de nombres tous égaux à 2. C = 214 Même raisonnement final que pour A et B D = 1015 x 1009 D = 10 x 10 x …… x 10 x 100 x 100 x ….. x 100 Je montre ce que signifient 1015 et 1009 D = 10 x 10 x …… x 10 x 10x10 x 10x10 x ….. x 10x10 Je remplace chacun des nombres 100 par 10 x 10 D = 1033 Les raisonnements ci dessus devraient être suffisants pour résoudre les exercices qui suivent. Les étapes utilisant des points de suspension sont utiles pour la compréhension du calcul, elles seraient toutefois à éviter au concours à cause de l’ambiguïté introduite par les points de suspension. Ecrire si possible sous forme de puissance les nombres suivants : E = 1007 + 10005 F = (25 ) 3 G = 212 + 46 H = 5 x 1012 x 20 x 105 J = 12 x 210 – 4 x 210 K = 4 x 59 + 59 L = 900 x 109 + 1011