Reproduire un angle
Reproduire un angle
Parmi les méthodes permettant de reproduire à l'identique un angle donné comme modèle, nous en excluons ici plusieurs :
L'usage du rapporteur parce que la mesure des angles en degrés relève du collège.
La construction à la règle et au compas, qui revient à reproduire un triangle à la règle et au compas… ce qui est vraiment difficile à l'école élémentaire.
L'usage standard du papier calque, où l'on crayonne le verso pour ensuite repasser la copie du modèle en appuyant bien, ce qui est supposé laisser une trace sur le papier, mais pas sur les doigts. Nos souvenirs d'enfant (gaucher de surcroit) aux prises avec cette technique sont trop mauvais pour que nous ayons envie de la conseiller à quiconque. En revanche, on peut remplacer dans les méthodes proposées ci-dessous un transparent plastique par un papier calque.
Les gabarits (1)
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Une première méthode suppose de disposer d'un certain nombre de gabarits d'angles (par exemple, 10°, 15°, 20°, 30°, 45°, 60° et 90°.
La mesure des angles en degrés n'étant pas au programme de l'école élémentaire, les mesures sont bien sûr à l'usage du maître. Pour les élèves, il s'agit simplement d'un jeu d'angles de différentes tailles.
On peut préférer fournir des angles qui sont des fractions simples de l'angle droit (1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 3/4 ; 1/3 ; 2/3 par exemple).
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Pour reproduire cet angle…
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… je cherche un gabarit qui lui est égal, ou, à défaut, deux gabarits qui, à eux deux, permettent de former l'angle modèle.
Ceux-ci sont trop grands.
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Avec ceux-ci, ça va.
En reprenant les deux mêmes gabarits, je peux reproduire le même angle n'importe où.
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Il sera souvent préférable de tracer un côté de l'angle avant de placer les gabarits… car tracer le long de deux gabarits sans les déplacer n'est pas facile.
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On peut aussi ne marquer qu'un point sur le deuxième côté…
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… et terminer ensuite le tracé à la règle.
Cette méthode des gabarits présente de sérieux inconvénients pratiques.
Elle ne permet de reproduire que certains angles, ceux qui sont fournis ou qui sont la somme de deux angles fournis (au-delà de deux gabarits, la manipulation est pratiquement impossible)… mais on peut ne demander la reproduction que d'angles réalisables avec les gabarits donnés.
La manipulation est difficile. On peut cependant réduire légèrement cette difficulté en fixant les deux gabarits utilisés par un adhésif lors de la phase de reproduction. Pour que cette utilisation répétée ne détruise pas les gabarits, il vaudra alors mieux les découper dans un plastique mince que dans du carton.
Elle présente cependant des avantages importants si on privilégie la consolidation du concept d'angle plutôt que la facilité et la précision de la reproduction. La recherche du gabarit qui convient pour compléter fournira de nombreuses occasions de chercher un angle plus grand ou plus petit et de se rappeler que cela n'a rien à voir avec la longueur des côtés.
Les gabarits (2)
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Si on tient absolument à reproduire n'importe quel angle à l'aide d'un gabarit, il suffit de fabriquer le gabarit quand on en a besoin.
Il faut pour cela disposer d'un morceau de carton léger dont un bord au moins est bien rectiligne.
En faisant deux petites marques sur le carton, on indique deux points du côté manquant de l'angle.
Il reste à tracer ce côté, à découper l'angle obtenu, et à l'utiliser pour reproduire le modèle.
On remarquera que la marque du bas sur la photo est plus facile à faire si on a préalablement prolongé légèrement vers l'extérieur, sur le modèle, un côté de l'angle .
Le transparent (1)
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On commence par placer le transparent sur l'angle modèle, et à reproduire celui-ci sur le transparent à l'aide d'un stylo effaçable.
Les élèves essaieront parfois de faire en sorte que les extrémités dessinées de l'angle correspondent avec le bord du transparent (c'est le cas sur la photo pour un des côtés). Ce n'est évidemment pas nécessaire, et si cette tentative a un caractère systématique, elle indique peut-être une mauvaise compréhension de ce qu'est un angle.
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Pour la reproduction, on commence par tracer sur le papier un segment (destiné à devenir un des côtés de l'angle).
On place le transparent pour faire coïncider un côté de l'angle avec ce segment, et le sommet avec une des extrémités.
On fait une marque au bord du transparent, correspondant au deuxième côté de l'angle.
Il reste à retirer le transparent et à tracer le côté manquant.
Le placement du transparent est facilité en marquant le sommet du futur angle à l'aide d'un petit trait coupant le premier côté. Le sommet se voit alors mieux sous l'angle du transparent.
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Le transparent (2)
Pour éviter d'avoir à tracer les deux côtés sur le transparent pour chaque angle à reproduire, le maître peut fournir un transparent sur lequel un des côtés est tracé de façon permanente, le point destiné à devenir le sommet étant bien mis en évidence.
Pour le reste, l'usage en est le même que celui du tansparent vierge.
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Si les élèves ont la chance, au collège, qu'on leur fournisse des rapporteurs de ce style (pleins, circulaires, et munis d'une unique graduation), la transition devrait être assez facile.
Elle le sera encore plus si on s'autorise alors à tracer sur le rapporteur le côté manquant de l'angle à mesurer ou à construire.
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La fausse équerre
Voici un outil facile à fabriquer et qui a l'avantage de bien évoquer un angle.
On écarte convenablement les branches pour qu'elles correspondent à l'angle modèle, puis on déplace la fausse équerre et on s'en sert directement pour tracer.
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Deux bandes de carton léger ou de plastique, un bouchon de liège ou un petit morceau de tasseau, une punaise… et voici une fausse équerre.
À manier tout de même avec douceur pour que le frottement reste suffisant… sinon l'angle risque fort de se modifier en cours de travail.
Quelle que soit la technique utilisée, on n'oubliera jamais que l'idée d'angle est difficile.
Voici deux exemples des difficultés qu'on rencontrera presque à coup sûr :
Quand on marque un point sur le bord du transparent, ce point est un point quelconque du côté de l'angle à reproduire. Ce n'est en aucun cas une extrémité.
Quand on reproduit un angle isolé comme nous le montrons dans cette page, si l'élève perçoit ce point comme l'extrémité d'un segment, cela n'a pas de conséquence pratique.
En revanche, quand l'angle à reproduire est une partie d'un triangle ou d'une autre figure, il est tentant de considérer que ce point est l'extrémité d'un côté, ce qui est faux.
Si, pour faciliter le repérage du sommet, on trace un petit segment perpendiculaire au côté comme sur le modèle de rapporteur que nous montrons, on introduit en même temps une ambiguïté : le sommet de l'angle est-il à l'intersection ou à l'extrémité du trait tracé ?